1、第2章 概率2.1 随机变量及其概率分布5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( )A.2颗都是4点B.1颗1点,另1颗3点C.2颗都是2点D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点答案:D解析：由于抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和,所以X=4=1+3=2+2表示的随机试验结果是:1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点.故选D.2.设的概率分布如下,则完全正确的选项是( )X1x2xnPiP1P2pnA.pi0 B.p1+p2+pn=1C.pi0且p
2、1+p2+pn=1 D.0pi1答案:C解析：由离散型随机变量的分布列性质可知选C.3.设某运动员投篮投中的概率为P=0.3,则一次投篮时投中次数的分布列是_.答案:X01P0.70.3此分布列为两点分布列.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.投掷均匀硬币一次，随机变量为( )A.出现正面的次数B.出现正面或反面的次数C.掷硬币的次数D.出现正、反面次数之和答案:A解析：掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，故A正确；而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量；D中对应的事件
3、是必然事件.2.给出下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（ ）A.01P0.60.3B.012P0.902 50.0950.002 5C.012nPD.012nP答案:B解析：对于表A：由于0.6+0.3=0.91,故不能成为随机变量的分布列；仿上，可知对于表C，有+=1-1；对于表D，知+（）2+（）n=1+()2+()n=1-()n+11,故表C、D均不能成为随机变量的分布列；对于B，由于0.902 5+0.095+0.002 5=1,故表B可以成为随机变量的分布列.3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量去描述1次试验的成功次数,则P(=0)等于( )A.0
4、B. C. D.答案:C解析：由题意可知成功的概率是，但是P(=0)表示的是失败的概率，故P(=0)=.4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.答案:5.将3个不同小球任意地放入4个大小有别的玻璃杯中去,杯子中球的最大个数记为X,求X的分布列.解：依题意,可知杯子中球的最大个数X的所有可能值为1,2,3.当X=1时,对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当X=2时,对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形;当X=3时,对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.当X=1时,P(X)=;当X=2时,P(X)=;当X=3时,P(X)=.依上可得
5、X的分布列为X123P30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.设的概率分布如下,则p等于( )-101P-pA.0 B. C. D.答案:B解析：+-p=1,p=.2.设随机变量的分布列是,则a等于( )A.0 B.1 C. D.答案:D解析：由a2+=1,得a2=.故选D.3.从标110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为，那么随机变量可能取的值有_个（ ）A.17 B.18 C.19 D.20答案:A解析：任取2支竹签，每支竹签的可能值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以的取值可为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，
6、共17个.4.抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（ ）A.05，N B.16,NC.-50，Z D.-55,Z答案:D解析：掷第一枚骰子与掷第二枚骰子的点数分别为1，2，3，4，5，6，则它们的点数之差为-55,且Z.5.在掷一枚图钉的随机试验中,令X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为0.8,试写出随机变量X的分布列为_.解：X01P0.20.86.有5支不同标价的圆珠笔,分别标有10元、20元、30元、40元、50元,从中任取3支,若以表示取到的圆珠笔中的最高标价,试求的分布列.解：的可能取值为30,40,50.P(=30)=,P(=4
7、0)=,P(=50)=,分布列为304050P7.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量的概率分布;(3)计分介于20分到40分之间的概率.解：(1)方法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=.方法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件，因为P(B)=.所以P(A)=1-P(B)=1-
8、=.(2)由题意,所有可能的取值为2,3,4,5.P(=2)=;P(=3)=;P(=4)=;P(=5)=.所以随机变量的概率分布为2345P(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)P(3或=4)=P(3)P(=4)=+=.8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,求随机变量的分布列.解：P(=0)=0.1,P(=1)=0.6,P(=2)=0.3.012P0.10.60.39.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以表示取出球的最大号码,求的分布列.解：随机变量的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取3个球,包含的基本事件总数为,事件“=3”包含的基本事件总数为,事件“=4”包含的基本事件总数为；事件“=5”包含的基本事件总数为；事件“=6”包含的基本事件总数为.从而有P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=,P(=6)=.随机变量的分布列为3456P