1、课时分层作业(二)余弦定理(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，A60，则c()【导学号：12232023】A1B2C4D6Ca2c2b22cbcosA13c292c3cos 60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)，故选C.2在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A.BC.DBb2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()【导学号：12232024】A90B120C135D150B设中间角为，则cos ，60，18060120为所求4在ABC中，内角A，
2、B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形A由2c22a22b2ab，得a2b2c2ab，所以cos C0，所以90C180，即ABC为钝角三角形，故选A.5若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()【导学号：12232025】A.B84C1DA由(ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.二、填空题6在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.120a2c2b2bc，b2c2a2b
3、c，cos A，又0A180，则A120.7在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为_由余弦定理可得49AC22525ACcos 120，整理得：AC25AC240，解得AC3或AC8(舍去)，再由正弦定理可得.8在ABC中，若b2，c2，C，则a_.2c2a2b22abcos C，(2)2a2222a2cos，a22a80，即(a4)(a2)0，a2，或a4(舍去)a2.三、解答题9在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B. 【导学号：12232027】(1)求b的值；(2)求sin C的值解(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以
4、b.(2)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，得，所以sin C.10在ABC中，已知b3，c3，B30，求A，C和a.解法一：由b2a2c22accos B，得32a2(3)22a3cos 30，所以a29a180，解得a3或6.当a3时，A30，所以C120；当a6时，由sin A1.可得A90，所以C60.法二：由bc，B30，csin 303b，知本题有两解由正弦定理，得sin C，所以C60或120.当C60时，A90，由勾股定理，得a6，当C120时，A30，ABC为等腰三角形，则a3.冲A挑战练1在ABC中 ，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是() 【导学号：1
5、2232028】ABCDC由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.2在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A.BC.DAcos B，0B，B.故选A.3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2bccos Acacos Babcos C，则ABC是_三角形. 【导学号：12232029】直角由c2bccos Acacos Babcos C，得c2，化简得c2a2b2，所以C90，所以ABC是直角三角形4在ABC中，a4，b5，c6，则_.1由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.5在ABC中，若(abc)(abc)3ac，且2sin Acos Csin B，试判断ABC的形状. 【导学号：12232030】解由(abc)(abc)3ac，得a2c2b2ac，于是cos B，故B60.又由2sin Acos Csin B，得2ab，所以ac，故ABC是等边三角形