1、湖北省襄阳四中20112012学年度高二上学期期中考试试卷（数学文） 襄阳四中数学教研室承制本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题（50分)1. 现要完成下列3项抽样调查： 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. 科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈. 东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.则较为合理的抽样方法是A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样
2、 B.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A.8 B.5 C.3 D.23.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是A、假设三内角都不大于60度； B、假设三内角都大于60度；C、假设三内角至多有一个大于60度； D、假设三内角至多有两个大于60度4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，参照附表，得到的正确结论是 005000100001
3、3841663510828A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A636万元 B655万元 C677万元 D720万元6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示
4、，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则A. B. C. D.7.观察下列各式： ，则的末两位数字为A.01 B.43 C.07 D.498.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A. B. C. D.9.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为A. B. C. D.10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B.,3 C.-1,D.,3二、填空题（25分）11.复数_12已知为等差数列，为其前项和，若，则的值为_13.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么乙不输的概率是_1
5、4.已知圆C：x2+y2=12,直线: 4x+3y=25，则圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为_.15.有以下程序：INPUT a,k,n,m b=0,i=1DO t=a MOD 10,b=b+t*k(i-1) a=a10,i=i+1LOOP UNTIL inc=0,j=0DO q=bm,r=b MOD mc=c+r*10j,j=j+1,b=qLOOP UNTIL q=0PRINT cEND若输入213，4，3，8，则输出结果为_三、解答题（75分）16.（12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为：
6、5，6，7，8，9，10；第二组的得分情况为：4，6，7，9，9，10. （1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？ （2）把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.17.（12分）在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率.18.（12分）已知在圆内有一点（-1,2），AB为过点且倾斜角为的弦.（1）当=时，求AB的长；（2）当弦AB被点平分时，求直线AB的方程. 19.（12分）已知与曲线C:相切的直线与x轴、y轴的正半轴交于两点A,B,又O为原点，（1）求
7、a,b满足的条件；（2）求面积的最小值.20.(13分)已知数列为等差数列，且，数列的前n项和为，且（1）求（2）若，求数列的前n项和.21. （14分）已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立.(1)求的值；(2)若,且对任意正整数,有, ,求数列an的通项公式； (3)在(2)的条件下，若数列bn满足，将数列bn的项重新组合成新数列，具体法则如下：，求证：.襄阳四中20112012学年度上学期期中考试参考答案高 二 数 学（文史类）1-5 ACBCB 6-10 DBDBD 11. 12.72 13.0.7 14. 15.47 16. 解：(1)第一组的得分平均数为(
8、5+6+7+8+9+10)=7.5,方差为(5-7. 5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2 +(9-7.5)2+(10-7.5)2= 17.5. 第二组的得分平均数为 (4+6+7+9+9+10)=7.5,方差为 (4-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2= 25.5.说明第一组和第二组的平均得分相同，但是第一组比第二组更稳定，故第一组比第二组更优秀. （6分）（2）。 （12分）17.解： （2分）满足条件的x,y范围 （6分）所以。（12分）18.解：（1）， 。（6分）（2）。 （12分）19.解：（1），由知，整理得。 （6分）（2）解得，又，所以，的面积最小值为，此时。 （12分）20.解：（1） 。(6分) （2）， （13分）21. 解：()令，得，令，得，又因为为单调函数，。 （4分）()由（1）得，。 （8分）()由Cn的构成法则可知，Cn应等于bn中的n项之和，其第一项的项数为1+2+(n1)+1=+1，即这一项为2+11=n(n1)+1，Cn=n(n1)+1+n(n1)+3+n(n1)+2n1=n2(n1)+=n3 , （10分）当时，。 （14分）解法2：