1、数学文科试题一、选择题（31236）1. 下列描述中不能够成集合的是（ ）A. 中国的直辖市B. 我国的小河流C. 大于3小于11的奇数D. 方程的所有实数根【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的确定性判断即可.【详解】中国的直辖市由确定地市组成，可以组成集合；大于3小于11的奇数，由可以确定的实数组成，可以组成集合；方程的所有实数根，只有两个确定的数，可以组成集合；我国的小河流，因为“小”是相对的、不具有确定性，所以我国的小河流不能组成集合.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2. 下面四个关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】D【解析】【分析】利用属于、不属于以及子集的定义逐一判断即可.【详解】因为集合与集合之间不能用属于符号，故A错；因为是集合的元素，故B错；因为元素与集合之间不能用包含于符号，故C错；根据子集的定义可知正确，故选：D.【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合之间关系，属于基础题.3. 下列对函数说法正确的是（ ）A. 图象关于直线对称B. 是偶函数C. 图象关于原点对称D. 在（0，）上是减函数【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性及单调性即可判断出结果.【详解】函数，由，则函数为偶函数，图象关于轴对称，故选项B正确；图象关于对称，A、C错误；函数在（0，）上是增函数，故D错误；
3、故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性及单调性，属基础题.4. 16的4次方根可以表示为（ ）A. 2B. -2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，利用4次方根的定义求解即可.【详解】因为，所以16的4次方根可以表示为，故选：C.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.5. 函数的零点是（ ）A. B. 和C. 和D. 以上都不是【答案】C【解析】【分析】当时对应的的值即为所求的零点.【详解】令，即，解得：或，的零点是和.故选：.【点睛】本题考查函数零点的求解问题，易错点是误认为零点为一个点的坐标，实际零点是函数值为零时，对应的自变量的值.6. 已知球的直径为6，则该球的
4、体积与表面积之比为（ ）A 3:1B. 2:1C. 1:1D. 1:3【答案】C【解析】【分析】先求得球的半径，再利用球的体积公式与表面积公式求出该球的体积与表面积，从而可得结果.【详解】因为球的直径为6，所以球的半径为3，所以，球的体积为；球的表面为，所以球的体积与表面积之比为1:1，故选：C【点睛】本题主要考查球的体积公式与表面积公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.7. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. A、B、C均有可能【答案】D【解析】【分析】结合公理及正方体模型可以判断：，均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体
5、的实物模型中去寻找反例证明【详解】解：如图，在正方体中，平面，又，选项有可能；平面，又，选项有可能；平面，平面，平面，平面，又与不在同一平面内，选项有可能故选：【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题8. 对于单位向量、，下列一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单位向量的定义可知，这样即可判断出答案【详解】解：都是单位向量，方向不一定相同，故A错误；两个向量夹角不确定，故B错误；只有两个向量同向时，C才正确；，故一定成立，故D正确故选：D【点睛】本题考查了单位向量的定义，属于基础题9. 弧度化为角度A. 2
6、78B. 280C. 288D. 318【答案】C【解析】法1：1rad=（），（）=（）=288故选C法2：=180， =288故选C10. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.11. 已知角终边在第三象限，则角的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的象限之间的关系进行判断即可【详解】终边在第三象限，则，则的终边为第一象限.故选：A【点睛】本题考查了角的终边所在象限的判断，属于基础题12
7、. 已知角第二象限角，则点P（cos，sin）在（ ）A. 第一象限B. 第二或第三象限C. 第二象限D. 第三或第四象限【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数在各象限的符号判断出cos与sin的符号即可得结论.【详解】因为角为第二象限角，所以cos，sin，所以P（cos，sin）在第二象限，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.二、填空题（3515）13. 已知集合，用列举法表示集合A_；【答案】【解析】【分析】解方程求得方程的解用列举法表示即可.【详解】集合，故答案为：.【点睛】本题主要考查用列举法表示集合，属基础题.14.
8、将集合表示成区间：A_；R_；区间（2，3）（3，）表示成集合为_【答案】 (1). (2). (3). 或【解析】【分析】直接根据集合与区间的关系求解即可，解答过程注意端点值是否能取到.【详解】集合表示成区间：A；R；区间（2，3）（3，）表示成集合为或.故答案为：，或【点睛】本题主要考查集合与区间关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.15. 函数f(x)=lg(x-5)的定义域是_【答案】【解析】【分析】直接由对数式的真数大于0求解的取值集合即可得到答案【详解】要使原函数有意义，则，解得：函数的定义域是故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式
9、有意义的自变量的取值集合，是基础题16. =_【答案】【解析】【分析】利用对数运算公式计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了对数的运算公式，熟记公式是关键，属于基础题.17. 已知球的表面积为,则球的体积为_.【答案】【解析】【分析】由已知结合球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式得答案【详解】设球O的半径为r，则4r2=16，得r2=4，即r=2球O的体积为故答案为.【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，是基础题三、解答题（共49）18. 计算【答案】【解析】【分析】利用两角和差正弦公式直接计算可得结果.【详解】.【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式求值的问题，属于基础题.19
10、. 设 ，求： 【答案】； ； 【解析】【分析】两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，两集和的交集为两集合相同的元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素剩余的元素构成的集合.【详解】 ，所以， 即答案 【点睛】本题考查集合的交并补运算.20. 计算 【答案】【解析】【分析】直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误.【详解】【点睛】题主要考查指数幂的运算，属于基础题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分
11、数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）21. 已知，求、.【答案】，.【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算可求得向量、的坐标，并利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】，因此，.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，同时也考查了平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.22. 已知sin=，且为第四象限的角，求cos，tan的值.【答案】【解析】【分析】由，且是第四象限角，可得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出【详解】，且是第四象限角，所以tan【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数值所在象限的符号，考查了计算能力，属于基础题
