1、福建省宁德市2013届高三临考适应性检测理科数学卷4第I卷（选择题，共50分） 一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。1.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A2B1C2 D1或 2 2. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. -13.已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A B C D4. 设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题开始s = 0,n = 2n |MN|由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆其方程为 6分（）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以，又因为点在椭圆上，所
2、以联立两式得：化简得：，解得：，所以存在。 13分18. (本小题满分13分)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC，为等边三角形，又平面PAD平面ABCD （）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求的取值范围；（）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值解：（）取AD中点O，连接PO，则POAD平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD2分建立如图的空间直角坐标系，则,设Q（t，2，0）， 则 （t，2，），（t，2，0） PQQD，,等号成立当且仅当t=2xzOy故的取值范围为 7分（）由（）知，当，=8时，边BC上存在唯一点Q，使PQQD此
3、时Q（2，2，0），D（4，0，0）, 设是平面的法向量，（2，2，），（-2，2，0） 由，得取，则 是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 设二面角APDQ为，由二面角APDQ的余弦值为 13分 19.(本小题满分13分)如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（）求的值，并猜想的表达式（不必证明）（）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中
4、，试求的分布列及数学期望【解析】（），2分 4分 6分（）12311分 13分20.（本小题满分14分）已知函数 .（）讨论函数的单调性；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：.解：（）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得. 则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 6分（）因为，所以当时，恒成立令，则, 8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 10分（）由（）知当时，有，当时，即，令，则，即 12分所以，相加得而所以，. 14分21本题有(1)、(2)、(3)三个选答
5、题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. 1.(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值。解：设点在矩阵的作用下变换得到，则，所以4分则，展开，得比较系数得：6分解得，所以 7分 2.(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值解：（1）曲线的极坐标方程可化为 1分又,所以曲线的直角坐标方程为 3分 （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得4分 令,得,即点的坐标为(2,0) 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则 6分所以 7分3.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）解不等式； （2）若的取值范围。（1） 当x3，解得x2时2x33，解得x3.综上，x3，不等式f（x）3的解集为4分（2） 恒成立a1，即实数a的取值范围是7分