1、学业分层测评（二十二） 几类不同增长的函数模型(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy2y3y1【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.【答案】B2某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x【解析】用排除法，当x1时，
2、否定B项；当x2时，否定D项；当x3时，否定A项【答案】C3高为h，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图325所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数Vf(h)的大致图象是() 【导学号：97030139】图325【解析】当hH时，体积是V，故排除A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选B.【答案】B4函数y2xx2的图象大致是()【解析】y2xx2，令y0，则2xx20，分别画出y2x，yx2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，函数y2xx2的图
3、象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x1时，y0，故排除D，故选A.【答案】A5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.【答案】D二、填空题6函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ . 【导学号：97030140】【解析】当x变大时，yx2比yln x增长要快【答案】yx27在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的
4、质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【解析】当v12 000时，2 000ln12 000，ln6，e61.【答案】e618在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图326所示现给出下列说法：图326前5min温度增加的速度越来越快；前5min温度增加的速度越来越慢；5min以后温度保持匀速增加；5min以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)【解析】因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后
5、是y关于t的增量保持为0，则正确【答案】三、解答题9某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7【解】据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理不妨将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函数hlog3(t1)来拟合这个实际问题当t8时，求得hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米10有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都
6、相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲中心健身活动x(15x40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)；(2)问：选择哪家比较合算？为什么？【解】(1)f(x)5x,15x40，g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x)，当18x40时，f(x)g(x)所以当15x18时，选甲比较合算；当x18时，两家
7、一样合算；当18x40时，选乙比较合算能力提升1(2016杭州高一检测)下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为()(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速图327ABCD【解析】离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象.故选D.【答案】D2下面对函
8、数f(x)logx、g(x)x与h(x)x在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快【解析】观察函数f(x)logx、g(x)x与h(x)x在区间(0，)上的图象，由图可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上递减较慢，且越来越慢；同样，函数
9、g(x)的图象在区间(0，)上递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢故选C.【答案】C3某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为_图328【解析】设ykxb，将点(30,330)、(40,630)代入得y30x570，令y0，得x19.故最大质量为19 kg.【答案】19 kg4已知函数yf(x)是函数ylog2x的反函数(1)求yf(x)的解析式；(2)若x(0，)，试分别写出使不等式；log2x2xx2；log2xx22x成立的自变量x的取值范围；(3)求不等式loga(x3)loga(5x)的解集【解】(1)函数yf(x)是函数ylog2x的反函数，f(x)2x，(2)y2x，yx2，ylog2x，可得224,244216，log2x2xx2，2x4，解集为(2,4)log2xx22x，0x2，或x4，解集为(0,2)(4，)(3)loga(x3)loga(5x)，当a1时，解得4x5；当a1时，解集为(4,5)；当0a1时，解得3x4，当0a1时，解集为(3,4)综上，当a1时，解集为(4,5)；当0a1时，解集为(3,4).