1、2021届高三上学期8月月考文科数学试题本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.已知全集， ，则 （ ）A. B. C. D. 2.已知函数是上的偶函数，当， 时，都有，设， ， ，则（ ）A. B. C. D. 3.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 5.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时， 则（ ）A. B. C. D. 6.已知函数， ，则不等式的解集为（
2、 ）A. B. C. D. 7.定义在上的函数满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 8.函数的图象（ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线对称9.已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁10.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，
3、若该公司2016年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是（ ）（参考数据： ）A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年12.设函数是定义在上的偶函数，且，当时， ，若在区间内关于的方程（且）有且只有个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)13.定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值为_14.已知函数， ，如果成立，则实数的取值范围为_15.若函数在区
4、间内单调递增，则实数的取值范闱为_16.已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则_三、解答题 (共6小题 ,共70分。)17. （12分）设，且 （1）求的值及的定义域；（2）求在区间 上的值域18. （12分）设的定义域是,且对任意不为零的实数x都满足=.已知当x0时(1)求当x0时, 的解析式;(2)解不等式.19. （12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）设，解不等式20. （12分）已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.21.（12分）已知函数，其中且，.（I）若，且时，的最小值是2,求实数的值；（II）若，且时，有恒
5、成立，求实数的取值范围.22. （10分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出
6、的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.参考答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B13.2 14. 15. 16.-617.（1）（2）解析：（1），由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是18.(1) ;(2) .解析：(1) 当x0, = 又= 所以,当x0时, , 化简得,解得 当x0时,同理解得x-2 .解集为19. 【解析】 (1).函数的定义域为，是奇函数；（2）原不等式可化为，当时， ， ，当时， ， ， ， ，故所求不等式的解集为2
7、0.（1）；（2）；（3）.解析：（1）为偶函数， ，即 即：R且, （2）由（1）可知： 当时，；当时， 而=，. (3) ，在上单调递增. ，即，m,n是方程的两个根， 又由题意可知，且，. 21.（I）（II）【解析】解：（I）， 易证在上单调递减，在上单调递增，且，当时，由，解得（舍去）当时，由，解得. 综上知实数的值是. （II）恒成立，即恒成立，. 又，恒成立，.令，. 故实数的取值范围为.22.解析：(1)由题意得，当时， ;当时， 。故所求解析式为 （2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.当时, 甲乙两人的电话资费分别为元, 元,不相等； 当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）, 元, ,； 当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）, （元）, 解得 所以该月学生甲的电话资费元. （3）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：30+0.6（320-48）=193.2（元）； 方案的月话费为：98+0.6（320-170）=188（元）； 方案的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. 经比较, 选择方案更合算.
