1、数学（理科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上1.在复平内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D3.已知直线：，：，若：；，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B-2 C. D5. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示
2、，则输出的行值为（ ）A B C. D6如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D7若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为，则双曲线的方程为（ ）A B C D8已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（ ）ABCD9一个几何本的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）A B C. D10已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D11设偶函数定义在上，其导函数为，当时，则
3、不等式的解集为（ ）A BC D12已知函数的定义域为，若对于，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下列四个函数为“三角形函数”的是（ ）A； B；C； D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量，若向量与垂直，则 14已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程多，由此估计当为时，的值为 15.展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为 16已知函数的图象关于点，对称，记在区间的最大值为，且在上单调递增，则实数的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤17已知数列的前项相为，且满足（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18已知四棱锥中，平面，底面为菱形，是中点，是的中点，是上的点（）求证：平面平面；（）当是中点，且时，求二面角的余弦值19. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市名男生的身高服从正态分布现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组：，得到的频率分布直方图如图所示（）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（）求这名男生身高在以上（含）的人数；（）在这名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全市前名的人数记
5、力，求的数学期望参考数据：若，则，20已知椭圆：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆的方程；（）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，试判断是否为定值，若是，证明你的结论若不是，举反例说明21已知（）当时，求的极值；（）若有2个不同零点，求以的取值范围；（）对，求证：请考生在第2223题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.【选修4-4：坐标系与参数方程】极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同已知曲线的极坐标方程为，（）求曲线的直角坐标方程
6、；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数（）若的解集为，求的值；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围数学（理科）试题参考答案一、选择题：1-5：AACAB 6-10：ABDDC 11、12：CB二、 填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）当时， -得：；即，又；得：，数列是以为首项，为公比的等比数列，即，（），18证明：（）连接，底面为菱形，是正三角形，是中点，又，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面解：（）由（）得，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则则，设是平面
7、的个法向量，则，取，得，同理可求，平面的个法向量，则观察可知，二面角的平面角为锐角二面角的平面角的余弦值为19解：（）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为，比较接近全市的平均值）（）由频率分布直方图知，后三组频率为，人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人（），所以，全市前名的身高在以上，这人中以上的有人随机变量可取，于是，20解：（）方程为：即为：由题意得整理得：，（舍） 椭圆：（）设直线：，令得 方程为：令得 设，则且 即：所以是定值为21解：（）当时 ，为减函数，为增函数，无极大值（）当时，只有个零点当时，为
8、减函数，为增函数而当，使当时， 取，函数有个零点当时，令得，即时当变化时 ，变化情况是函数至多有一个零点，不符合题意时，在单调递增至多有一个零点，不合题意当时，即以时当变化时，的变化情况是，时函数至多有个零点综上：以的取值范围是（）令 令行禁止 为增函数取，存在唯一使，即，即，为减函数，即，为增函数对有即22解：（）由，可得曲线的直角坐标方程为（）直线的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为，与相离，设点，且点到直线：的距离最短，则曲线在点处的切线与直线：平行，又（舍）或，点的坐标为23解：（），即，两边平方并整理得，所以，是关于的方程的两根由根与系数的关系得解得（）因为，所以若不等式恒成立，只需，当以时，解得；当时，此时满足条件的不存在综上可得实数以的取值范围是