1、高考专题训练(一)集合与常用逻辑用语A级基础巩固组一、选择题1已知全集为R，集合Ax|x1，Bx|x26x80，则AB()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|0x2或x4解析Ax|x0，Bx|2x4，Bx|x4，ABx|0x4答案C2下列命题的否定为假命题的是()Ax0R，x2x020B任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能被3整除的整数都是奇数DxR，sin2xcos2x1解析因为xR，sin2xcos2x1正确，所以D的否定是假命题，选D.答案D3(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Ap
2、q BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析依题意得p是假命题，q是真命题，故选A.答案A4设A、B为两个互不相同的集合，命题p：xAB，命题q：xA或xB，则綈q是綈p的()A充分且必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分且非必要条件解析命题p是集合A，B的交集，命题q是集合A，B的并集若綈q则綈p的等价命题是：若p则q，故命题p是q的充分非必要条件，选B.答案B5设A：0，B：0xm，若B是A成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A(，1) B(，1C1，) D(1，)解析00x1.答案D6已知命题p：“x1,3，x2a0”，命题q：“x0R，使x2ax02a0”若命
3、题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1解析若命题p成立，则ax2对x1,3恒成立当x1,3时，1x29，所以a1.命题q成立，即方程x22ax2a0有实根，则4a24(2a)0，解得a1或a2.所以当a1或a2时，命题“p且q”是真命题答案A二、填空题7已知R是实数集，Mx|1，Ny|y1，则N(M)_.解析Mx|1x|x2，Ny|y1y|y1，Mx|0x2，N(M)x|1x21,2答案1,28若命题：“xR，kx2kx10”是真命题，则实数k的取值范围是_解析命题：“xR，kx2kx10”是真命题当k0时，则有10；当k0时
4、，则有k0，且(k)24k(1)k24k0，解得4k0”的否定是：“xR，均有x2x0”的否定应是：“xR，均有x2x0”，故错；对，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确答案三、解答题10已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解Ax|1x5，(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，故4是方程x22xm0的一个根，有4224m0，
5、解得m8.此时Bx|2x0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解由x28x200，得2x10，由x22x1m20(m0)，得1mx1m.綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，即pq但qDp.x|2x10x|1mx1m解得m9.实数m的取值范围为9，)B级能力提高组1已知命题p：“a1是x0，x2的充分必要条件”；命题q：“存在x0R，使得xx020”，下列命题正确的是()A命题“pq”是真命题B命题“(綈p)q”是真命题C命题“p(綈q)”是真命题D命题“(綈p)(綈q)”是真命题解析因为x0，a0时，x2 2，由22，可得a1，所以命题
6、p为假命题；因为当x2时，x2x2222240，所以命题q为真命题所以綈pq为真命题，故选B.答案B2(理)(2014广东卷)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A60 B90C120 D130解析|x1|x2|x3|x4|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：CC10；和为2的元素个数为：CCA40；和为3的元素个数为：CCCCC80.故满足条件的元素总的个数为104080130，故选D.答案D2(文)对于非空集合A，B，定义运算：ABx|xAB，且xAB，已知Mx|a
7、xb，Nx|cxd，其中a，b，c，d满足abcd，abcd0，则MN()A(a，d)(b，c) B(c，ab，d)C(a，cd，b) D(c，a)(d，b)解析由题意得：ac0db，所以MN(a，cd，b)也可以利用举特例：如a5，b4，c3，d2.答案C3.(1)如图所示，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)解(1)证明：记cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO，垂足为O，则Oc.因为PO，a，所以直线POa.又ab，b平面PAO，PObP，所以a平面PAO.又c平面PAO，所以ac.(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题
