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2016-2017学年高一数学人教A版必修1章末综合测评1 WORD版含解析.doc

1、章末综合测评(一)集合与函数的概念(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2016杭州模拟)设全集Ux|xN*,x6,集合A1,3,B3,5,则U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,4【解析】由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5,U(AB)2,4【答案】D2(2016临沂高一检测)下列各式:10,1,2;0,1,2;10,1,2;0,1,22,0,1,其中错误的个数是()A1个B2个C3个D4个【解析】10,1,2,元素与集合之间用属于符号,故正确;0,1,2,空集是

2、任何集合的子集,正确;10,1,2,集合与集合之间不能用属于符号,故不正确;0,1,22,0,1,根据集合的无序性可知正确故选A.【答案】A3下列各图形中,是函数的图象的是()【解析】函数yf(x)中,对每一个x值,只能有唯一的y与之对应,函数yf(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,故A,B,C均不正确,故选D.【答案】D4集合Ax|y,By|yx22,则如图1阴影部分表示的集合为() 【导学号:97030070】图1Ax|x1Bx|x2Cx|1x2Dx|1x2【解析】易得A1,),B2,),则题图中阴影部分表示的集合是AB1,2)故选D.【答案】D5已知函数f(2x1)3x2,

3、则f(1)的值等于()A2B11C5D1【解析】由f(2x1)3x2,得f(1)f(201)3022,故选A.【答案】A6下列四个函数:yx1;yx1;yx21;y,其中定义域与值域相同的是()ABCD【解析】yx1,定义域R,值域R;yx1,定义域R,值域R;yx21,定义域R,值域(1,);y,定义域(,0)(0,),值域(,0)(0,)定义域与值域相同,故选B.【答案】B7若函数f(x)则f(3)的值为()A5B1C7D2【解析】依题意,f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112,故选D.【答案】D8定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,)(x1x2),有0,则(

4、)Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】任意的x1,x20,)(x1x2),有0,x10,0,即f(x1)f(x2)由单调性的定义可知函数在区间(1,)上单调递减(2)由(1)知函数f(x)在区间2,3上单调递减,所以函数f(x)的最大值为f(2),最小值为f(3),所以函数f(x)在区间2,3上的值域为.19(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)其中x是仪器的月产量当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?【解】

5、由于月产量为x台,则总成本为20 000100x,从而利润f(x)R(x)当0x400时,f(x)(x300)225 000,所以当x300时,有最大值25 000;当x400时,f(x)60 000100x是减函数,所以f(x)60 00010040025 000.所以当x300时,有最大值25 000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25 000元20(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数,且ff(x)4x1.(1)求f(x);(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值与最小值【解】(1)由题意可设f(x)axb,(a0),由于ff(x)4x1

6、,则a2xabb4x1,故解得a2,b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知,函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1,故函数yx23x1的图象开口向上,对称轴为x,则函数yf(x)x2x在上为减函数,在上为增函数又由f,f(1)6,f(2)1,则函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值为6,最小值为.21(本小题满分12分)(2016聊城高一检测)已知函数f(x)x24ax2a6,(1)若函数f(x)的值域为0,),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)2a|a1|的值域【解】(1)由于函数的值域为0,),则判别式16a24(2a6)0,解得a1或a.(2)由于函数f

7、(x)的函数值均为非负数,则16a24(2a6)0,解得1a,则2a1,g(a)2a|a1|当1a1时,g(a)2,gg(a)g(1),g(a)4.1a时,g(a)2,gg(a)g(1),g(a)2,综上,函数g(a)的值域为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值;(2)证明:函数f(x)在区间(1,)上是减函数;(3)解关于x的不等式f(12x2)f(x22x4)0.【解】(1)函数f(x)为定义在R上的奇函数,f(0)b0.(2)由(1)可得f(x),下面证明函数f(x)在区间(1,)上是减函数证明:设x2x11,则有f(x1)f(x2).再根据x2x11,可得1x0,1x0,x1x20,1x1x20,0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在区间(1,)上是减函数(3)由不等式f(12x2)f(x22x4)0,可得f(12x2)f(x22x4)f(x22x4),再根据函数f(x)在区间(1,)上是减函数,可得12x2x22x4,且x1,求得1x3,故不等式的解集为(1,3)

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