1、考点突破练17基本初等函数、函数的应用一、选择题1.(2022浙江7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25B.5C.259D.532.(2022北京西城二模)下列函数中,与函数y=x3的奇偶性相同,且在(0,+)上有相同单调性的是()A.y=12xB.y=ln xC.y=sin xD.y=x|x|3.(2022河南洛阳一模)若a=(3)23,b=e13,c=log3e,则()A.abcB.bacC.acbD.cab4.(2020全国理4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)
2、的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 193)()A.60B.63C.66D.695.(2022江西上饶六校联考)函数f(x)=x2x+2-x的大致图象为()6.(2022山东淄博一模)若4x=5y=20,z=logxy,则x,y,z的大小关系为()A.xyzB.zxyC.yxzD.zyx7.函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.(2022陕西商洛一模)声音大小(单位:dB)取决于声波通过介质时所产生的压
3、力(简称声压,单位:N/m2)变化.已知声压x与声音大小y的关系式为y=10lgx210-52.根据我国工业企业噪声卫生标准规定,新建企业工作地点噪音容许标准为85 dB.若某新建企业运行时测得的声音大小为60 dB,符合工业企业噪声卫生标准规定,则此时声压为()A.2 N/m2B.20 N/m2C.0.02 N/m2D.0.2 N/m29.(2022北京昌平二模)已知函数f(x)=ax2-4ax+2(alog2x的解集是()A.(-,4)B.(0,1)C.(0,4)D.(4,+)10.(2022河南焦作一模)已知函数f(x)=lg2x+1+a是奇函数,则使得0f(x)1的x的取值范围是()A
4、.-,-911B.0,911C.-911,0D.-911,0911,111.(2022山西太原一模)已知实数x,y满足x2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=()A.112B.28C.7D.412.已知偶函数f(x)的定义域为区间(-,0)(0,+),且当x(0,+)时,f(x)=2|x-1|,02,则方程f(x)+18x2=2的根的个数为()A.3B.6C.5D.4二、填空题13.(2022广东茂名三模)函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.14.(2022北京房山一模)函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明“若f(x)在区间(0,2)上存在零点,则f(0)f(2)
5、0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)=.15.(2022广东茂名一模)已知函数f(x)=|log2x|,0x2,-x+3,x2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1x2x3的取值范围是.16.(2022四川成都二模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x0,1时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-x-2103的所有零点之和为.考点突破练17基本初等函数、函数的应用1.C解析: 由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-3b=259,故选C.2.D解析: y=x3为奇函数
6、且在(0,+)上单调递增.对于选项A,B,y=12x,y=ln x既不是奇函数,也不是偶函数,排除;对于选项C,y=sin x为奇函数,但在(0,+)上不单调,排除;对于选项D,y=f(x)=-x2,xe1,ab1.c=log3ebc.故选A.4.C解析: 由K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,得e-0.23(t*-53)=119,两边取以e为底的对数,得-0.23(t*-53)=-ln 19-3,所以t*66.5.B解析: f(x)=x2x+2-x,f(-x)=-x2-x+2x=-f(x),函数为奇函数,排除C;0f(2)=222+2-2log416=2,y=log520.又log
7、55log520log525,即1log5202,即1y2,1yx,logxylogxx1,即z1.综上,zyx.故选D.7.B解析: 由y=ex,y=x3都为增函数,故f(x)=ex+x3-9为增函数.由f(1)=e-80,根据零点存在性定理可得x0(1,2)使得f(x0)=0.故选B.8.C解析: 由题意可得10lgx210-52=60,所以lgx210-5=3,解得x=0.02.故选C.9.C解析: 由题设,f(x)的图象的对称轴为直线x=2且开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减.由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,得f(x)的图象恒过(4,
8、2)且f(0)=2,所以在(0,4)上f(x)2,在(4,+)上f(x)2.y=log2x在(0,+)上单调递增,且在(0,4)上y2,所以f(x)log2x的解集为(0,4).故选C.10.C解析: 由题意,令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,f(x)=lg 2x+1-1.由2x+1-10,得x(-1,1).y=2x+1-1在(-1,1)上单调递减,f(x)在(-1,1)上单调递减.又f(0)=0,f-911=1,使得0f(x)0.由y(log2y-2)=28,得y4log2y4=7.又y4=2log2y4,则2log2y4log2y4=7,显然log2y40.令f(x)=x2x,x
9、0,则f(x)=2x+x2xln 2=2x(1+xln 2)0,即f(x)在(0,+)上单调递增.x2x=log2y42log2y4=7,即f(x)=flog2y4=7,x=log2y4.又log2y4=28y,x=28y,即xy=28.12.B解析: 方程f(x)+18x2=2根的个数函数y=f(x)与函数y=-18x2+2的图象的交点个数.当00.15. (2,3)解析: 函数f(x)的图象如图所示.不妨设x1x2x3,由图得|log2x1|=|log2x2|=-x3+3(0,1),-log2x1=log2x2,即x1x2=1.又x3(2,3),x1x2x3的取值范围是(2,3).16.18解析: 由f(x)是R上的奇函数,得f(x)的图象关于原点对称.由f(x)=f(2-x),得f(x)的图象关于直线x=1对称,f(x)的周期T=4(1-0)=4.又f(2+x)=f(2+x-4)=f(x-2)=-f(2-x),f(x)的图象关于点(2,0)对称.函数y=x31 000的图象关于原点对称,y=x-2103=(x-2)31 000的图象可由y=x31 000的图象向右平移2个单位长度得到,y=x-2103的图象关于点(2,0)对称.画出y=f(x),y=x-2103的图象如下图所示.