1、2016/2017学年度第一学期高三摸底考试数学（文科）试题2016年8月30日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1、已知集合A=1，2，3，B=0，2，3，则AB= .2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 .3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000,3500范围内的人数为 .4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .5、，直线则直线的概率为 6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为 .7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 .8、在等比数列中，已知，则的值为
2、.9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC的长为 .10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 .11、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 12、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 13已知中，则面积的最大值为 .14设点在平面区域中均匀分布出现，则双曲线的离心率满足的概率为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分。15.已知向量，求：（1）（2）的值。16.如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面AB
3、C；(2)求三棱锥E-BCD的体积。17.现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）(1) 求出x 与 y 的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值；ACBD18.平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（，）和（，），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。19.已知函数，其中是自然数的底数，。(1)当时，解不等式；(2)若在上是单调增函数，求的取值范围；(3)当时，求整数的所有值，使方程在上有解。20.设数列的前项和为，已知为常数，），(1)求，的值；(2)求数列的通项公式；(3)是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（，）；若不存在，说明理由。
