1、 高二下学期阶段测试数学试题（文科）一、选择题1若集合，那么()等于A. B . C . D. 2函数的定义域是（ ）A B C D3已知,则下列判断中，错误的是 （ ）Ap或q为真，非q为假 B p或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假 D p且q为假，p或q为真4下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A B C D5下列有关命题的说法错误的是（A）命题“若， 则”的逆否命题为：“若则”（B）“”是“”的充分不必要条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）对于命题使得，则均有6如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是O124533-2A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3
2、）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值7若函数，则曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D8.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是（ ） A. B. C. D.9.已知函数，若，则函数的零点个数是（A）1（B）2（C）3（D）410.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A B C D 二、填空题11、设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是 12、设是周期为2的奇函数，当时，=，= 13、已知偶函数f(x)在区间18.设函数g(x)x2(xR)，f
3、(x)（1）求f(3)；（2）求函数f(x)的值域. 19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.已知函数f(x)=axxbx (其中常数a,bR),g(x)f(x)f(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式;(2)求g(x)
4、在区间上的最大值和最小值.21.已知函数f(x)(a+1)lnxax1(aR).（1）讨论函数f(x)的单调性； KS*5U.C#（2）设a2，证明：对任意x,x(0,)，|f(x1)f(x2)|4|xx|.高二下学期阶段测试数学试题（文科答案）一、B D C D C C C B D D二、11、( 1 , 2 12、 13、(,) 14、acb； 15、_ _三、16、Ax|x3，或x3Bx|1x7又由|x2|4，得2x6，Cx|2x6(1)ABx|3x7，如图(甲)所示ACx|x3，或x2，如图(乙)所示 (2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或x317
5、、解：由得所以“”：由得，所以“”：由是的充分而不必要条件知故的取值范围为18.解：（1）g(3)73,f(x)14; 4分 （2）f(x)，f(x) 8分 x1或x2时，f(x)2; 9分 1x2时，f(x); 10分 综上，函数f(x)的值域是(2,). 12分19.(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元，月平均销售量为a(1-x2)件，则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15(元)，y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)y=5a(4-2x-12x2)，令y=0得x1=，x2=-(舍),当0x0；x1时y0，函数y=5a(1+4x-
6、x2-4x3)(0x1)在x=处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1+)=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.解：（1）由题意得f (x)3ax2xb,g(x)ax(3a1)x(b2)xb，又g(x)是奇函数，解得,f(x)xx. 6分(2)由（1）可知g(x)x2x,g (x)x2,令g (x)0得x=,列表：x(,)(,)(,+)g (x)00g(x)极小值极大值10分又g(1)g()，g(2),所以g(x)在区间上的最大值为g()，最小值为g(2) 13分21.解：(1) f(x)的定义域为(0,+)， 1分f(x)+2ax. 2分当a0时，f(x)0，故f
7、(x)在(0,+)单调递增；当a1时，f (x)0, 故f(x)在(0,+)单调递减；当1a0时，令f(x)0,解得x.当x(0, )时,f(x)0；x(，+)时，f(x)0, 故f(x)在（0, ）单调递增，在（，+）单调递减. 6分(2)不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在(0，+)单调递减.所以|f(x1)f(x2)|4|xx|f(x1)f(x2)4x4x,即f(x2)4x2f(x1)4x1. 10分令g(x)=f(x)4x,则g(x)+2ax+4=0从而g(x)在(0，)单调递减，故g(x1) g(x2)，即f(x2)4x2f(x1)4x1，故对任意x1,x2(0,+) ，|f(x1)f(x2)|4|xx|. 14分