1、高考资源网（） 您身边的高考专家山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：数列一、选择题1、（泰安市2015届高三）正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.642、（淄博市六中2015届高三）设是等比数列的前项和，且，则（ ）A11 B C D二、填空题1、（济宁市2015届高三）已知数列的前n项和为，则数列的通项公式2、（青岛市2015届高三）若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_.3、（滕州市第三中学2015届高三）在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 4、（淄博市2015届高三）在等差数列中，33，66，则三、解答题1、（德州市2015届高三
2、）数列 中 ，前n项和 (I)证明数列 是等差数列； ()设 ，数列 的前 n项和为 ，试证明： 2、（济宁市2015届高三）已知公比为q的等比数列是递减数列，且满足。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和3、（莱州市2015届高三）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（I）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（II）令.4、（临沂市2015届高三）已知数列满足，若为等比数列，且.（I）求；（II）设，求数列的前n项和.5、（青岛市2015届高三）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列
3、的通项公式；（II）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有6、（泰安市2015届高三）若数列的前n项和为，且满足：.（I）若数列是等差数列，求的通项公式.（II）若，求.7、（潍坊市2015届高三）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且（I）求数列的通项公式；（II）在之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和，并求使成立的最大正整数8、（淄博市六中2015届高三）已知等差数列，其前n项和为，若=70，且成等比数列，（）求数列的通项公式；（）若数列是递增数列，设数列的前n项和为，求证：9、（桓台第二中学2015届高三）等差数列的前项和为；等比数列中，若，（1）求
4、与；（2）设，数列的前项和为若对一切不等式恒成立，求的最大值10、（滕州市第二中学2015届高三）已知数列满足：，且。（1）求通项公式；（2）求数列的前n项的和11、（滕州市第三中学2015届高三）已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：参考答案一、选择题1、C2、D二、填空题1、2、3、4、99三、解答题1、 2、 3、 4、 5、设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项,所以,解得7分所以8分() 时,而时,10分所以12分说明:本问也可用数学归纳法做.6、 7、 8、解：（1）由题意得：1分解得：3分所以5分（2）数列是递增数列，解得则7分 9
5、分由，可得10分由，得：递增，所以12分9、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：，2分 解得 ，4分 6分 （2） 10分 是递增数列，的最小值为， 11分 又恒成立，故所求的的最大值为 12分10、解：（1）当是奇数时，所以，所以 是首项为，公差为2的等差数列，因此。2分当为偶数时，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此。4分综上6分（2）由（1）得8分10分所以12分11、解：（1）当时，有，解得当时，有，解得2分（2）（法一）当时，有, 得：，即：5分 8分另解： 又当时，有， 8分（法二）根据，猜想：3分用数学归纳法证明如下： （）当时，有，猜想成立 （）假设当时，猜想也成立，即：那么当时，有，即：，又 ， -得：，解，得 当时，猜想也成立 因此，由数学归纳法证得成立8分（3）， 10分 14分【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想- 13 - 版权所有高考资源网
