1、2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共30分，在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1已知如图，全集I=R，集合A=x|0x2，B=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|0x2 Bx|0x3 Cx|x3 Dx|x02若复数z=i2i2+3i3，则|z|=（）A6 B2C4 D23已知向量=（1，2），=（2，3），若mn与2+共线，（其中m，nR，且n0），则=（）A2 B2 CD4等比数列an的前n项和为Sn，若公比q=4，S3=21，则（）A4an=13SnB4Sn=3an1 C4Sn=3an+1 D4an=3Sn+15函数f（x
2、）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则f（0）=（）ABC1 D6下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10C命题“若，则22”的逆否命题为真命题D“x=1”是x25x6=0的必要不充分条件7函数f（x）=lgxsinx在（0，+）的零点个数是（）A1 B2 C3 D48执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t0，3，则输出的S属于（）A0，7B0，4C1，7D1，49棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A2B C D10某日，甲乙二人随机选
3、择早上6：007：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A B C D11设F1、F2是椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A B C D12已知函数f（x）=mxm24，（m0，xR）若a2+b2=8，则的取值范围是（）A2， +2B2，2+C0，2+D0，2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13若（x）6展开式的常数项为20，则常数a的值为14设x，y满足约束条件，则z=3x5y的最小值为15等差数列an中，a1=20，若仅当n=8时，数列an的前n项和Sn
4、取得最大值，则该等差数列公差d的取值范围为16若球的直径SC=2，A，B是球面上的两点，AB=，SCA=SCB=60，则棱锥SABC的体积为三、解答题17在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B18如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度重度污
5、染的天数，求X的分布列与数学期望空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表19如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由20已知抛物线C：y2=2px（p0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上一点，且|NF|=4（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的
6、两点A，B，交y轴于点M，且=a， =b，（a，bR）对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，否则，说明理由21已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax1（）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2 （）求实数a的取值范围； （）求证：1y10，且e+e2（注：e为自然对数的底数）选做题(在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分)【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE
7、是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小【选修4-4:坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1（1）求圆C的极坐标方程；（2）若（0，），直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（1，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值【选修4-5:不等式选汫】24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x）|x3|的解集包含0，1，求实数a的取值范围2016年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分，
8、在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1已知如图，全集I=R，集合A=x|0x2，B=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|0x2 Bx|0x3 Cx|x3 Dx|x0【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为AB，然后根据集合的运算即可【解答】解：阴影部分表示的集合为AB，A=x|0x2，B=x|1x3，AB=x|0x3，故选：B2若复数z=i2i2+3i3，则|z|=（）A6 B2C4 D2【考点】复数求模【分析】直接由i2=1化简复数z，然后由复数求模公式即可得答案【解答】解：复数z=i2i2+3i3=i+23i=22i，则|z|=故选
9、：B3已知向量=（1，2），=（2，3），若mn与2+共线，（其中m，nR，且n0），则=（）A2 B2 CD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用已知条件求出mn与2+，通过向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），mn=（m+2n，2m3n），2+=（0，7），mn与2+共线，可得：7（m+2n）=0，则=2故选：A4等比数列an的前n项和为Sn，若公比q=4，S3=21，则（）A4an=13SnB4Sn=3an1 C4Sn=3an+1 D4an=3Sn+1【考点】等比数列的通项公式【分析】由等差数列前n项和公式求出a1=1，从而求出an，Sn，由此能
10、求出结果【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，公比q=4，S3=21，=21，解得a1=1，Sn=，3Sn+1=4an，即4an=3Sn+1故选：D5函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则f（0）=（）ABC1 D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=求得函数解析式，代入即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达
11、式为f（x）=2sin（2x+），又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=可得f（x）=2sin（2x），f（0）=2sin（）=故选：A6下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10C命题“若，则22”的逆否命题为真命题D“x=1”是x25x6=0的必要不充分条件【考点】四种命题【分析】根据题意，对选项中的四个命题进行分析、判断，选出正确的命题即可【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，A错误；对于B，若命题
12、p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10，B错误；对于C，命题“若，则22”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，C正确；对于D，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，所以是充分不必要条件，D错误故选：C7函数f（x）=lgxsinx在（0，+）的零点个数是（）A1 B2 C3 D4【考点】函数零点的判定定理【分析】本题即求函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=lgxsinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部
13、分）的交点个数，如图所示：显然，函数y=lgx的图象（红线部分）和函数y=sinx的图象（蓝线部分）的交点个数为3，故选：C8执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t0，3，则输出的S属于（）A0，7B0，4C1，7D1，4【考点】程序框图【分析】根据程序框图分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值如果是输入的变量t0，3，则满足条件输出S=（t1）20，4故选：B9棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A2B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图中
14、长对正，高对齐，宽相等，由题意确定正视图三角形的底边长与高【解答】解：是各条棱长均为2的正四面体的三视图，正视图的底边长为2，高为=，则S=2=故选：C10某日，甲乙二人随机选择早上6：007：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（）A B C D【考点】几何概型【分析】设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0x60，0y60是一个矩形区域，对应的面积S=6060=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A=（x，y）|yx5对应的面积4040=800，根据几何概率模型的规则求解即可【解答】
15、解：设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0x60，0y60是一个矩形区域，对应的面积S=6060=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A=x|yx20，对应的面积4040=800，几何概率模型可知甲比乙提前到达超过20分钟的概率为=故选：D11设F1、F2是椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线x=与x轴交于点Q，由已知得|PF2|=2|QF2|=，由此能求出椭圆C的离心率【解答】解：如图，设直
16、线x=与x轴交于点Q，由已知得PF1F2=F1PF2=30，PF1Q=60，PQx轴，|PF1|=|F1F2|=2c，P为直线x=上一点，|QF2|=c，|PF2|=2|QF2|=，5a=8c，椭圆C的离心率为e=故选：A12已知函数f（x）=mxm24，（m0，xR）若a2+b2=8，则的取值范围是（）A2， +2B2，2+C0，2+D0，2【考点】二次函数的性质【分析】求出f（x）的零点，判断f（b）是否为0，利用排除法可选出答案【解答】解：令f（x）=0得mx=m2+4，x=m+2=4a2+b2=8，2bf（b）00排除A，C，D故选：B二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
17、13若（x）6展开式的常数项为20，则常数a的值为1【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于20，求得实数a的值【解答】解：（x）6展开式的通项公式为Tr+1=（a）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得它的常数项为（a3）=20，则常数a=1，故答案为：114设x，y满足约束条件，则z=3x5y的最小值为8【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），由
18、z=3x5y，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为8故答案为：815等差数列an中，a1=20，若仅当n=8时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则该等差数列公差d的取值范围为（，）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意知a80，a90，从而解得【解答】解：仅当n=8时，数列an的前n项和Sn取得最大值，a80，a90，即20+7d0，20+8d0，解得，d，故答案为：（，）16若球的直径SC=2，A，B是球面上的两点，AB=，SCA=SCB=60，则棱锥SABC的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD、B
19、D由球的直径的性质可得SAC中SAC=90，结合ASC=30且SC=2，算出AC=1，可得AOC是边长为1的正三角形，得出ADSC且AD=，同理BDSC且BD=由此可得ABD是边长为的等边三角形且SC平面ABD，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥SABC的体积【解答】解：设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD、BD，SC为球的直径，A、B是球面上的点，SAC=SBC=90又SCA=SCB=60，SC=2，BC=AC=SC=1AOC中，AO=CO=AC=1，AOC是边长为1的正三角形，又D为CO的中点，ADSC且AD=1=同理可得BDSC且BD=，AD、BD是平面ABD内的相
20、交直线，SC平面ABDAB=，AD=BD=，ABD是等边三角形，可得SABD=ADBDsin60=因此，三棱锥SABC的体积为V=VCABD+VSABD=SABDCD+SABDSD=SABD（CD+SD）=SABDSC=2=故答案为：三、解答题17在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值（2）由题意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB1=
21、0，解得sinB，即可求B=【解答】解：（1）cb=2bcosA由余弦定理可得：cb=2b，整理可得：a2=b2+bc，a=2，b=3，24=9+3c，解得：c=5（2）C=，A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，cb=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB1=0，可得：sinB=或1（舍去）即B=18如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表某人随机
22、选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）设X是此人出差期间（两天）空气质量中度或重度重度污染的天数，求X的分布列与数学期望空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由图判断从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大（）设Ai表示
23、事件“此人于2月i日到达该市”，（i=1，2，13），根据题意，P（Ai）=，设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B=A1A2A3A7A12A13，由此能求出此人到达当日空气质量优良的概率（）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）由图判断从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大（）设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”，（i=1，2，13），根据题意，P（Ai）=，且AiAj=（ij），设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B=A1A2A3A7A12A13，P（B）=P（A1A2A3A7A12A13）=此人到达当日空气质量
24、优良的概率为（）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，且P（X=1）=P（A4A6A7A9A10A11）=，P（X=2）=P（A5A8）=，P（X=0）=1=，X的分布列为：X012PEX=19如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PA平面ABC，从而BCPA，又BCCA，从而BC平面PAC，由此能证明平面PBC平面PAC（2）以C为原
25、点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30【解答】证明：（1）PAB=PAC=90，PAAB，PAACABAC=A，PA平面ABCBC平面ABC，BCPAACB=90，BCCAPACA=A，BC平面PACBC平面PBC，平面PBC平面PAC6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA平面ABC，BCCA，PA=1，AB=2，BC=以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），B（0，0），P（），设=
26、（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，），设直线AC上的点D满足，则，直线BD与平面PBC所成角为30，解得，在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为3020已知抛物线C：y2=2px（p0），O为坐标原点，F为抛物线的焦点，已知点N（2，m）为抛物线C上一点，且|NF|=4（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交y轴于点M，且=a， =b，（a，bR）对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值，否则，说明理由【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得2+=4，解方
27、程可得抛物线C的方程；（2）设直线l：y=k（x2），l与y轴交于M（0，2k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合=a， =b，运用向量的坐标表示，可得a，b，由此可得结论【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为（，0），准线为x=，由抛物线的定义可得|NF|=2+=4，解得p=4，则抛物线的方程为y2=8x；（2）由已知得直线l的斜率一定存在，由y2=8x的焦点F为（2，0），所以设l：y=k（x2），l与y轴交于M（0，2k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），直线l代入抛物线方程，可得k2x2（
28、4k2+8）x+4k2=0，x1+x2=4+，x1x2=4，=a，（x1，y1+2k）=a（2x1，y1），a=，同理b=，a+b=+=+=1，对任意的直线l，a+b为定值121已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax1（）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2 （）求实数a的取值范围； （）求证：1y10，且e+e2（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）f（x）=a，（x0）对a分类讨论：a0，a0，利用导数研究函数的单调性；（）（）由（）可知，当a0
29、时f（x）单调，不存在两个零点；当a0时，可求得f（x）有唯一极大值，令其大于零，可得a的范围，再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可；（）构造函数G（x）=h（x）h（x）=ln（x）a（x）（lnxax），（0x），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）h（x）=a，（x0）当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，f（x）=，令f（x）0，解得0x；令f（x）0，解得x函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+）综上可得：当a0时，函数f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+）（）（）函数f
30、（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2等价于函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，其中x1x2由（）知，当a0时，函数h（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点，当a0时，h（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时h（）为函数f（x）的最大值，当h（）0时，h（x）最多有一个零点，h（）=ln0，解得0a1，此时，且h（）=1+1=0，h（）=22lna+1=32lna（0a1），令F（a）=32lna，则F（x）=+=0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e20，即h（）0，a的取值范围是（0，1）（ii）h（
31、x）=lnxax+1在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，h（）=1+1=0，h（1）=1a0，故x11，即1f（x1）0，1y10，构造函数G（x）=h（x）h（x）=ln（x）a（x）（lnxax），（0x），则G（x）=0，G（x）在（0，递减，0x1，G（x1）G（）=0，h（x1）=0，h（x1）=ln（x1）a（x1）+1h（x1）=G（x1）0=h）x2），由（）得：x2x1，即+2，e+e2选做题(在第22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分)【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，
32、证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小【考点】圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CEBE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=A
33、CB=60【选修4-4:坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1（1）求圆C的极坐标方程；（2）若（0，），直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（1，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程，再出圆C的极坐标方程（2）把直线l的参数方程代入圆C，得：t2+2（sin+cos）t+1=1，由直线参数方程的几何意义能求出的最小值【解答】解：（1）圆C的圆心C极坐标为（1，），半径r=1，圆心C的直角坐标C（0，1），圆的直角坐标方
34、程为x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，圆C的极坐标方程为22sin=0，即=2sin（2）把直线l的参数方程为代入圆C：x2+（y1）2=1，整理，得：t2+2（sin+cos）t+1=1，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sin+cos|，|PA|PB|=1=，0，当=时，的最小值【选修4-5:不等式选汫】24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若f（x）|x3|的解集包含0，1，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得不等式的解集（2）（2）原命题等价于f（x）|x3|在0，1上恒成立，即1xa1x在0，1上恒成立，由此求得a的范围【解答】解：（1）当a=4时，求不等式f（x）6，即|x4|+|x2|6，而|x4|+|x2|表示数轴上的x对应点到4、2对应点的距离之和，而0和6对应点到4、2对应点的距离之和正好等于6，故|x4|+|x2|6的解集为x|x0，或x6（2）原命题等价于f（x）|x3|在0，1上恒成立，即|x+a|+2x3x在0，1上恒成立，即1x+a1，即1xa1x在0，1上恒成立，即1a02016年7月2日
