1、（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、 选择题1.设acos 6 sin 6，b2sin 13cos 13，c，则有（ ） A.abc B.abc C.bca D.acb【解析】asin 24，bsin 26，csin 25，sin 24sin 25sin 26，acb.【答案】D2已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sin Asin B()A有最大值和最小值0B有最小值，无最大值C既无最大值也无最小值D有最大值，无最小值【解析】：AB，BA，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin 2A.0A，2A(0，)0sin 2A1.sin Asin B有最大值，无
2、最小值【答案】：D3函数f(x)2|sin xcos x|是()A.周期为的偶函数B.周期为的非奇非偶函数C.周期为的偶函数D.周期为的非奇非偶函数【解析】：函数f(x)2|sin xcos x|，当且仅当sin xcos x，即tan x1时有意义，函数一定是非奇非偶函数，又f(x)2|sin xcos x|sin 2x|，且无意义的点出现的周期为，故选B.【答案】：B4若cos，是第三象限的角，则( )A.B.C.2D.2【解析】cos且是第三象限的角，sin， .【答案】A5(2013上海模拟)函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是( )A.
3、 1,1B. 1，C. 1，D. ，1【解析】函数f(x)(sinxcosx)22cos2xm有解，x即sin 2xcos 2xm有解，sin(2x)m有解，x，2x，sin(2x)1，. 【答案】C6.在斜三角形ABC中，sin A cos Bcos C，且tan Btan C12，则角A的值为（ ） A. B. C. D.【解析】由题意知，sin Acos Bcos Csin（BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得tan Btan C，又tan（BC)1tan A，即tan A1，所
4、以A.【答案】A二、填空题7若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.【解析】：由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.【答案】：8若2 013，则tan 2 .【解析】tan 2tan 2 + tan 2 2 013.【答案】2 0139. 设（0，），（，），且5sin 5cos 8， sin cos 2，则cos（)的值为.【解析】由5sin 5cos 8得，sin()45，(0，)，cos.又(，)，由已知得sin() ，cos().cos（)sin（)sin()()sin()cos()cos()sin().【答案】10.设，函数f (x)的定义域为
5、0，1，且f (0)=0,f (1)=1，当xy时，f =f (x)sin +(1-sin )f(y)，则f = ;f = .【解析】：fff(1)sin (1sin )f(0)sin ，fffsin (1sin )f(0)sin2，fff(1)sin (1sin )f2sin sin2，又fffsin (1sin )f3sin22sin3，sin (32sin )sin2，sin 0或sin 或sin 1，sin ，f，f .【答案】： 三、解答题11已知函数ysin cos 4sin cos 1.(1)求y的最大、最小值；(2)若k，把y=f(k)的取值范围【解析】：（1）设，且，；（2）
6、k2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1k.，sin cos 0.sin cos .y2k1.由于k2sin cos sin 2，0k1.f(k)2k1(0k1)，由恒成立，即在定义域上单调递增即的取值范围是12. (2013南京29中月考)(1)设0，b，求a，b的值.【解析】(1)由cos(x)sin(x)cos x0，得(cos sin )cos x(cos sin )sin x0.由关于x的恒等式成立，得即代入sin2cos21，解得cos .又0，.cos sin .又b，解得a2，b.13已知向量m与向量n共线，其中A、B、C是ABC的内角(1)求角B的大小；(2)求2sin2Acos(CA)的取值范围.【解析】：(1)向量m与向量n，cos共线，coscos.cos.又0B，0，cos.，即B.(2)由(1)知AC，CA.2sin2Acos(CA)2sin2Acos1cos 2Acos 2Asin 2A1sin.0A，2A.sin，1sin，即2sin2Acos(CA)的取值范围是.