1、上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、（2016年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_（米）2、（2015年上海高考）赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E1E2=0.2（元）3、（2014年上海高考）为强化安全意识，某商场拟
2、在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则 选择的天恰好为连续天的概率是 （结果用最简分数表示）.4、（2014年上海高考）某游戏的得分为，随机变量表示小白玩该游戏的得分. 若，则小白得分的概率至少为 .5、（虹口区2016届高三三模）某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为（结果用最简分数表示）.6、（浦东新区2016届高三三模）某校要从2名男生和4名女生中选出4人，担任在迪斯尼举行的某项活动的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为 （结果用数值表示）7、（杨浦区2016届高三三模）在某次数学测验中，位学
3、生的成绩如下：、，他们的平均成绩为，则他们成绩的方差等于 8、（黄浦区2016届高三二模）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是 9、（静安区2016届高三二模）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为 .10、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则_11、（普陀区2016届高三二模）袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取
4、出只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）.12、（崇明县2016届高三二模）某种填数字彩票，购票者花2元买一张小卡片，在卡片上填10以内（0，1，2，9）的三个数字（允许重复）如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金1000元只要有一个数字不符（大小或次序），无奖金则购买一张彩票的期望收益是元 13、（虹口区2016届高三二模）假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖. 现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为_.14、（黄浦区2016届高三二模）设离散型
5、随机变量可能取到值为1、2、3，若的数学期望，则 15、（浦东新区2016届高三二模）离散型随机变量的概率分布列如图，若，则的值为_ 16、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）17、（闸北区2016届高三二模）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是 元18、（黄浦区2016届高三上学期期末）为强化安全意识，某学校拟在未来的连续天中随机抽取天进行紧
6、急疏散演练，那么选择的天恰好为连续天的概率是 （结果用最简分数表示）19、（嘉定区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人经过次传球后，球仍在甲手中的概率是_20、（普陀区2016届高三上学期期末）如图，已知正方体 ，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是_（结果用最简分数表示）21、（青浦区2016届高三上学期期末）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是 .22、（杨浦区2016届高三上学期期末）学校有两个食堂，现有
7、3名学生前往就餐，则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_.23、（浦东新区2016届高三上学期期末）甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（ C ） 24、（宝山区2016届高三上学期期末）王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. （ ）（A）3
8、00秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒25、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油a a二、解答题1、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）一个随机变量的概率分布律如下：xx1x2Pcos2Asin(B+
9、C)其中为锐角三角形的三个内角（1）求的值；（2）若，求数学期望的取值范围2、A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8
10、.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明）3、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说
11、明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.4、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确
12、定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？5、，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14， 假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于14天的概率；() 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）参考答案一、填空、选择题1、1.76解析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.7
13、5，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.2、解：赌金的分布列为故答案为：0.23、【解析】：4、【解析】：设得分的概率为，且，与前式相减得：，即5、6、【答案】【解析】 7、388、9、10、4或7 11、12、113、14、15、0.416、17、18、19、20、21、22、23、C24、B25、D二、解答题1、解：（1）由题，.2则.4又为锐角，得.6（2）由得，则，即.8.9， .11由为锐角三角形，得则，得.142、解析】，C班学生40人在A班中取到每个人的概率相同均为设班中取到第个人事件为C班中取到第个人事件为班中取到的概率为
14、所求事件为则三组平均数分别为总均值但中多加的三个数据平均值为，比小，故拉低了平均值3、【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 频率=(频率/组距)*组距 得（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为 全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨）. 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。4、解：每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件为第一台机器3年内换掉个零件记事件为第二台机器3年内换掉个零件由题知，设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，2216171819202122要令，则的最小值为19购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当时，费用的期望为当时，费用的期望为所以应选用5、解析：设事件为“甲是A的第个人”，事件为“乙是B组的第个人” 由题意可知() 由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人或者第6人，或者第7人”甲的康复时间不少于14天的概率是()设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”有题意知()