1、第七章测评(B)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第15小题只有一个选项正确,第68小题有多个选项正确)1.一恒星系统中,行星a绕恒星做圆周运动的公转周期是0.6年,行星b绕恒星做圆周运动的公转周期是1.9年,根据所学知识比较两行星到恒星的距离关系()A.行星a距离恒星近B.行星b距离恒星近C.行星a和行星b到恒星的距离一样D.条件不足,无法比较解析:根据开普勒第三定律Ta2Tb2=ra3rb3,可知rarb,故选A。答案:A2.某航天员在一次太空行走时丢失了一个工具包,关于工具包丢失的原因可能是()A.航天员松开了拿工具包的手,在万有引力作用下工
2、具包“掉”了下去B.航天员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度发生了变化C.工具包太重,因此航天员一松手,工具包就“掉”了下去D.由于惯性,工具包做直线运动而离开了圆轨道解析:工具包在太空中,万有引力提供向心力,处于完全失重状态,当有其他外力作用于工具包时,工具包会离开航天员,B选项正确。答案:B3.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的()A.14B.4倍C.16倍D.64倍解析:由GmmR2=mg,得m=gR2G,所以=mV=gR2G43R3=3g4GR,R=3g4G,RR地=3g4G4G地3g地=gg地=4,即
3、该星球半径是地球半径的4倍。根据m=gR2G,得mm地=gR2GGg地R地2=64。答案:D4.下图为人造地球卫星的轨道示意图,LEO是近地轨道,MEO是中地球轨道,GEO是地球同步轨道,GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R=6 400 km,该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()A.3 hB.8 hC.15 hD.20 h解析:根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km,可知其轨道半径约为R1=10600km,同步轨道卫星GEO距离地面高度为36000km,可知其轨道半径约为R2=42400km,为MEO卫星轨道半径的4倍,即R2=4R1。地球同
4、步卫星的周期为T2=24h,运用开普勒第三定律,R13R23=T12T22,解得T1=3h,选项A正确。答案:A5.银河系的恒星中大约四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为()A.4r2GT2B.4r12GT2C.42r2GT2D.42r2r1GT2解析:取S1为研究对象,S1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得Gm1m2r2=m12T2r1,解得m2=42r2r1GT2,D正确。答案:D6.某卫星运
5、行轨道距地高度约为500 km。下列有关说法正确的是()A.该卫星的发射速度一定等于7.9 km/sB.该卫星的周期一定小于24 hC.该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率D.相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积解析:7.9km/s是最小的发射速度,卫星的发射速度一定大于7.9km/s,故A错误;该卫星的高度约为500km,其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,地球同步卫星的周期为24h,根据开普勒第三定律r3T2=k可知该卫星的周期一定小于24h,故B正确;根据v=Gmr可知该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率,故C正确;开普勒第二定律指的是同
6、一颗星体与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等,所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积,故D错误。答案:BC7.(2018天津卷)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空,标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小解析:本题考查万有引力定律的应用,灵活掌握卫星向心加速度的不同
7、表达式是解题关键。万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有Gm地m(R+h)2=ma=mv2R+h=m42T2(R+h),其中Gm地=gR2,可以求得卫星离地面的高度h和卫星线速度v;由于不知道卫星的质量m,无法求出卫星所受向心力的大小和卫星的密度。故选项A、B错误,选项C、D正确。答案:CD8.2018年12月8日,嫦娥四号探测器成功发射,并于2019年1月3日实现人类首次在月球背面软着陆。已知月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为r。下列说法正确的是()A.月球的密度为3g4rGB.嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的线速度为RgrC.嫦娥四
8、号绕月球做匀速圆周运动的周期为2rgD.若嫦娥四号要进入低轨道绕月球做圆周运动,需要点火减速解析:根据在月球表面附近万有引力等于重力得Gm0mR2=mg,m0=gR2G,月球的密度为=m0V=gR2G43R3=3g4GR,故A错误;根据Gm0mr2=mv2r,得线速度为v=Gm0r=Rgr,故B正确;根据Gm0mr2=m42T2r,得T=2r3gR2,故C错误;嫦娥四号要进入低轨道做圆周运动,需要点火减速,故D正确。答案:BD二、填空题(本题共2小题,共18分)9.(9分)2013年12月2日,嫦娥三号探月卫星从西昌卫星发射中心成功发射,嫦娥三号飞行的路线示意图如图所示,则嫦娥三号在P点由a轨
9、道转变到b轨道时,速度必须(选填“变小”或“变大”);在Q点由d轨道转变到c轨道时,速度必须(选填“变小”或“变大”);在b轨道上,卫星通过P点的速度(选填“大于”“等于”或“小于”)通过R点的速度;嫦娥三号在c轨道上通过Q点的加速度(选填“大于”“等于”或“小于”)在d轨道上通过Q点的加速度。解析:卫星变轨时从低轨到高轨需加速,从高轨到低轨需减速,在P点从a轨到b轨要加速,速度必须变大,而Q处从d轨到c轨要减速,速度必须变小,P点为近地点,卫星速度大于在远地点R处的速度,卫星在同一点加速度a=Gm月r2相同。答案:变大变小大于等于10.(9分)某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,
10、若从地球上高h处平抛一物体,物体射程为60 m,则在该星球上,从同样的高度,以同样的初速度平抛同一物体,则星球表面的重力加速度为 m/s2,在星球表面,物体的水平射程为 m(地球表面重力加速度取10 m/s2)。解析:星球表面重力加速度g=Gm星R2,设地球表面重力加速度为g0,则gg0=m星R02m0R2=922=36,所以g=36g0=360m/s2;平抛运动水平射程x=v0t=v02hg,所以xx0=g0g=16,x0=60m,所以x=10m。答案:36010三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(13分)飞船沿半径为R的圆周绕地
11、球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要的时间。解析:飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆轨道运动周期的一半,椭圆轨道的半长轴为R+R02,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T。根据开普勒第三定律有R3T2=R+R023T2解得T=TR+R02R3=(R+R0)T2RR+R02R。所以飞船由A点到B点所需要的时间为t=T2=(R+R0)T4RR+R02R。答案:(R+R0)T4RR+R0
12、2R12.(14分)如图所示,假设某星球表面上有一倾角为=37的固定斜面,一质量为m=2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动,小物块运动1.5 s时速度恰好为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为R=1.2103 km。sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)该星球表面上的重力加速度g的大小;(2)该星球的第一宇宙速度。解析:(1)由牛顿第二定律得mgsin+mgcos=maa=vt联立可得g=7.5m/s2。(2)对该星球表面的物块Gm星mR2=mg对在该星球表面附近运行的卫星Gm星mR2=mv2R故v=gR,代入数据得v=3.0103
13、m/s。答案:(1)7.5 m/s2(2)3.0103 m/s13.(15分)科学家设计了一种新型电站空间太阳能电站,它建在地球同步轨道的一个固定位置上,应用微波形式向地面发送电能。已知地球半径为r0,地球自转周期为T0,表面重力加速度为g。(1)计算此空间电站到地面的距离为多少?(2)计算此空间电站所在处的重力加速度为多少?解析:(1)设地球同步轨道半径为r,由万有引力提供向心力,有Gm0mr2=mr42T02在地球表面,有Gm0mr02=mg解得r=3gr02T0242空间电站到地面的距离为h=r-r0=3gr02T0242-r0。(2)根据万有引力定律,可得Gm0m空r2=m空g解得g=r02r2g=3164gr02T04。答案:(1)3gr02T0242-r0(2)3164gr02T04