1、等差数列、等比数列-复习（一）一、基础知识 等差数列等比数列定义（常数）通项公式， 前项和公式中项性质：1已知，且，若是等差数列，则；若是等比数列，则2设是等差（比）数列的前项和，则仍成等差（比）数列*方法提炼*1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想如等差数列的通项，等比数列的通项是等2等差（比）数列中，“知三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想等差（比）数列的性质能够起到简化运算的作用3求等比数列的前项和时要考虑公比是否等于，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想二、基础训练1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4
2、= 。2.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = 。3.设Sn为等差数列an的前n项和，若,则 = .4.在等比数列an中，=1，=3，则的值是 .5.设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n= 。6已知等比数列的前项和为，若，则= 三、典例欣赏：例1. （1）是等比数列，求（2）在等差数列中，则；（3）在等差数列中，则；（4）是等比数列，求n和公比q.例2已知正数组成的两个数列，若是关于的方程的两根 （1）求证：为等差数列； （2）已知分别求数列的通项公式； （3）求数。例3.已知数列的首项，且对任意，都有，其中是常数。（1）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若数列是等
3、比数列，且，当从数列中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列的前项和成立的的取值集合。四：课后练习：1.在等比数列 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则通项公式= 。2.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则= 。3.设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 。4.设为等差数列的前项和，若，公差，则 。5.在等差数列中，若，则的值为_ _6.等差数列的前n项和为，已知，,则 7.设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 8.已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= 9.在等比数列中，公比，且。又与的等比中项为2.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求n的值。10.在数列中，且（）(1)设（），证明是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项11.设无穷等差数列的前项和为 （1）若首项，公差，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立12.设数列满足 ，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。
