1、 高一数学综合训练（二） 11.5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M(x，y)|xy3，N(x，y)|xy5，那么集合MN为A.x4，y1 B.(4，1) C.4，1 D.(4，1)2.已知集合Ax|x25x+60，Bx|x ，若AB，则实数a的范围为A.6，+ B.(6，+) C.(，1) D.(1，+)3.满足x|x23x20MxN|0x0的解集为x|1x1，b1，且lg(ab)lgalgb，则lg(a1)lg(b1)的值等于A.0B.lg2C.1D.110.设有两个命题关于x的不等式x22ax40对于一切
2、xR恒成立，函数f(x)(52a)x是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a的范围是A.(2，2)B.(，2)C.(，2)D.(，211.已知函数yf(2x)定义域为1，2，则yf(log2x)的定义域为A.1，2B.4，16C.，1D.（，012.已知f(x)x2bxc，且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有A.f(bx)f(cx)B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx)D.f(bx)、f(cx)大小不确定二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上)13.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项
3、竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_人.14.已知f(x)x2axb，满足f(1)0，f(2)0，则f(1)=_. 15.函数y的最大值是_. 16. y(a21)x在R上单调递减，则实数a的取值范围是_. 17.当x(1，2)，不等式(x1)2b0)，求f(x)的单调区间并证明f(x)在其单调区间的单调性.21.设函数f(x)|lgx|，若0af(b)，证明：ab1.22.某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作yf(t).（1）写出函数yf(t)的定义域和
4、值域.（2）在所给坐标系中画出yf(t)(0tb0)，求f(x)的单调区间并证明f(x)在其单调区间的单调性.考查函数单调性及逻辑推理能力.【解】 函数f(x) 的定义域(，b)(b，+)，f(x)在(，b)是减函数，f(x)在(b，+)内也是减函数，证明如下：设x2x1b,则f(x2)f(x1) (1)(1)ab0，x2x1b ab0，x1x20，x1b0即f(x2)f(x1) f(x)在(b，+)上为减函数同理，可证f(x)在(，b)上为减函数21.设函数f(x)|lgx|，若0af(b)，证明：ab1.考查对数函数性质、分类讨论思想.【解】 由题设，显然a、b不能同在（1，+)否则，f(
5、x)lgx，且ab时，f(a)f(b)与已知矛盾由0ab可知，必有0a1当0b1时，0a1，0b1， 0ab1时，0af(b)，得lgalgb，即b， ab1由可知ab122.某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作yf(t).（1）写出函数yf(t)的定义域和值域.（2）在所给坐标系中画出yf(t)(0t6)的图象.（3）写出研究进行到n小时（n0，nZ)时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？考查函数应用及分析解决问题能力.【解】 （1）yf(t)定义域为t0，+)值域为y|y2n，nN*（2）0t6时，为一分段函数y= 图象如图（3）n为偶数时，y2， n为奇数时，y2y23. 设0x2，求函数y4a2x1的最大值和最小值.解：设2xt，x2，1t4原式化为：y(ta)21当a1时，ymina，ymax4a9；当1a时，ymin1，ymaxa；当a4时，ymin4a9，ymaxa.