1、 1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.(1)平面的表示方法： 。(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，如：表示 上；_表示点不在平面内；_表示直线在平面内；_表示直线不在平面内；表示_；表示平面_ _；表示_.2、平面的基本性质公理1：_.公理2：_.公理3：_ _.推论1：_.推论2：_.推论3：_.3、空间线面的位置关系 平行没有公共点 共面(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 平行没有公共点直线不在平面内 (直线在平面外) 相交有且只有一个公共点 相交有一条公共直线(无数个公共点
2、)(3)平面与平面平行没有公共点4、两直线平行的判定定义： .判定定理： ，即若,，,则.公理4： ，即若,则.线面垂直的性质定理： ，即若，则.面面平行的性质定理： ，即若,则.5、两直线垂直的判定定义： .一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若,则.线面垂直的定义： .即若,，则.三垂线定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.【基本训练】1用符号表示“点在直线上，在平面外”为_ 2下列命题中，正确的是_首尾相接的四条线段在同一平面内； 三条互相平行的线段在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；若四个点中的三个点在同一直线上
3、，那么这四个点在同一平面内2有以下三个命题，其中正确的命题是_平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线在平面内，可以用符号“”表示；若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交，则与相交3在正四棱柱中，分别是的中点，则以下成立的有_与垂直；与垂直； 与异面；与异面 【典型例题讲练】 例1 画一个正方体，再画出平面与平面的交线，并且说明理由例2 如图在正方体中，分别是和的中点求证：(1) 四点共面；(2) 三线共点 例3 如图，在空间四边形中，分别为边上的点，；分别为边上的点，且求证：四边形是梯形来源:【课堂检测】 1以下命题中，正确命题有_个.互相垂直的两条直线，有且只有一个公共点；经过一
4、点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂直于同一直线的两条直线互相平行； 两条平行线之一垂直一直线，则另一条也垂直此直线. 2若是空间的三条直线，下列四个命题中是真命题的为_ 若，则； 若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线；若与相交，与相交，则与相交； 若与共面，与共面，则与共面3下列四个命题中，真命题的是_如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面；若，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内4一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论, 其中正确的是_.； 与成；与是异面直线； .5空间四边形中，若，E分别是A的中点，则四边形的形状是_.6正方体中，分别为、的中点，. 求证：（1）四点共面；（2）若交平面于点，则三点共线.
