1、海 淀 区 高 三 第 二 学 期 期 末 练 习数 学参考公式：三角函数的和差化积与积化和差与公式 球体积公式：棱台体的体积公式：其中、S分别表示上、下底的面积，h表示高第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的向量为.那么向量的对应的复数是（ ）A1B-1CD-2（理科学生作）的值为（ ）ABC-D （文科学生作）函数的定义域为0，1，2，3，那么其值域为（ ）ABCD3在等比数列an中，等于（ ）A27B-27C81或-36D27或-274将函数的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(
2、x)的图象C1，若曲线C1关于原点对称，那么实数a的值为（ ）A1BC0D5（理科学生作）在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是（ ）ABCD（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是（ ）ABCD6将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生.那么互不相同的分配方案共有（ ）A252种B112种C70种D56种7设平面A、B平面,点C平面,且A、B、C均不在直线l上.给出四个命题：（ ）其中正确的命题是（ ）A与B与C与D与8函数f (x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f (x)在-1，0上是减函数，那么f (x)在2，3上是（ ）
3、A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数9设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列.那么这个双曲线的离心率e等于（ ）A2B3CD10设函数上的最小值为-4，那么a的值等于（ ）A4B-6C-4D-3第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为 .12椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是 .13不等式的解集为 .14已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.若a=1,B=45，ABC的面积S=2，那么ABC的外接圆的直径等于 .三、解答题：本大题
4、共6小小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33,（）求an的通项公式;（）设的值.16(本小题满分14分) 设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足()求证:()(理科学生作)若A=2C,试求角B的值. (文科学生作)若A+C=90，试求角C的值.17（本小题满分16分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.()求证:EM/平面A1B1C1D1;()求二面角BA1NB1的正切值
5、；()（理科学生作）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1，V2（V1V2）,求V1：V2的值. （文科学生作）设A1A=1，求棱台MNC1BA1B1的体积V.18（本小题满分12分） 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？19（本小题满分16分） 已知曲线C的方程为：()若曲线C是椭圆，求k的取值范围；()若曲线C的双曲线，且有一条渐
6、近线的倾斜角是60，求此双曲线的方程；()（理科学生作，文科学生不作）满足（）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l:y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由.20（本小题满分14分） 已知函数f (x) 是定义在R上的偶函数，当()求x0时，f (x)的解析式；()试确定函数y= f (x)(x0)的单调区间，并证明你的结论；()（理科学生作，文科学生不作）若证明：海淀区高三第二学期期末练习数学试题分析 2003.5一、 试题分析：1、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1） 考查复数的基本概念和基本运算，选D;提示：（2） 理科：考查反
7、三角函数的基本概念和半角的正切公式，选A；文科：考查函数的基本概念，选A;（3） 考查数列的基本概念，选D; 提示： 两式相除，可得；（4） 考查函数图像平移、奇函数的性质、应用。选B; 提示：由，列方程，可解出a = - 1（5） 理科：考查极坐标的基本概念；选A；提示：可考虑数形结合；文科:：选A；提示：直线应过圆心。（6） 考查排列、组合的有关知识，选B；提示：可考虑=112（7） 考查直线与平面的位置关系：选D；提示：依题意画出图形，排除（1）、从而淘汰A,C，再画图可知（3）也错，进而淘汰B，故应选D；（8） 考查函数的单调性等有关知识；选A；提示：运用数形结合，作图较快；（9） 考
8、查双曲线的基本概念和数列的基础知识以及方程的思想方法。选C；提示：2a +2c = 4b ,即 a + c = 2b ,由 ，解方程可得；（10） 考查三角函数的有关知识，选C；提示： 由 可得，当时，a = - 4 .2、 填空题：考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。（11）考查立体几何的基础知识和基本运算。易知： （12）考查椭圆的基本概念和函数的最大值问题。答案是：（-5，0）或（5，0） 提示：数形结合，再用椭圆定义： 当分别取左、右两个等号时有最小值9。 （13）考查对数与无理不等式的解法。答案是：提示： 设 或数形结合，做出图像。 （14）考查三角形的面积公式、正弦定理
9、余弦定理。答案是：提示：用三角形面积公式，易求 ，再由余弦定理，可求 b = 5 然后再用正弦定理可得。3、 解答题：（15）考查等差数列、等比数列和数列的极限等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力。解：()设an的公差为d，则a2=a1+d=1,S11=11a1+d=33解得: 4分 6分() 8分bn是等比数列，公比q= b1= 10分 12分(16) 考查正弦定理及运用三角相关公式进行运算的能力 解：（）由2a+2c=( 得2(sinA+sinC)=(+1)sinB 2分2 4分 即 （*） 6分（） 依条件A=2C得B=180-(A+C)=180-3C(*)式可以化为 8分, 故 si
10、nC= 10分 sinC0 且 0 C 180 12分 C=30, A=60, 推得 B=90 14分（）(文科) 若 A+C=90 则 8分 (*)式可以化为 即 sinC + cosC = 12分 推得 sin2C= 且 故 C = 30 或 60 14分(17) 主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。（）证明：设A1B1的中点为F 连接EF，FC1E为A1B的中点 EFB1B 又C1MB1BEFMC1四边形EMC1F为平行四边形EMFC1 2分EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1EM平面A1B1C1D1 4分（）解
11、：作B1HA1N于H 且 连接BH BB1平面A1B1C1D1 ， BHANBHB1为二面角B-A1N-B1的平面角 7分 EM平面A1B1C1D1 ，EM平面ABMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N ， EM A1N又 EMFC1 , A1NFC1又A1FNC1 , 四边形A1FC1N是平行四边形NC1=A1F 10分设AA1=a，则A1B1=2a，D1N=a在RtA1D1N中，A1N=,sinA1ND1=在RtA1B1H中，B1H=A1B1sinHA1B1=2a在RtBB1H中,tgBHB1= 12分() 延长A1N与B1C1交于P，则P平面A1BMN，且P平面BB1C1C又 平
12、面A1BMN平面BB1C1C=BM PBM 即 AN，B1C1，BM交于一点P又平面MNC1平面A1B1B，几何体MNC1-BA1B1为棱台 棱台MNC1-BA1B1的高为 B1C1=2a 14分 16分 (III)（文科） S= S=1 14分 V= 16分 （18）主要考查等差数列的基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。解： 购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意 分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列an, 2分 故 a1=100+20000.01=120(万元)a2=100+(2000-100) 0.01=119（万元）a3=100+(2000-1002) 0.01
13、=118（万元）a4=100+(2000-1003) 0.01=117（万元） 4分 an=100+2000-100(n-1) 0.01=120-(n-1)=121-n （万元） () 7分an是首项为120，公差为-1的等差数列，故（万元） 8分（万元）20次分期付款的总和为（万元） 11分实际要付300+2210=2510 （万元） 12分 (19)主要考查直线与椭圆、双曲线等基本知识，考查综合运用数学知识和方法分析解决问题的能力。解：（）当k=0或k=-1或k=4,C表示直线， 1分（文科2分） 当k0且k-1且k4时方程为 （1） 3分 （文科5分）解得或 6分 （文科8分） 表示椭圆的充要条件是 （）当时，方程（1）表示双曲线k-1 或 -1k4 （）当k4时，双曲线焦点在x轴上，,（文科12分）渐近线斜率是得k=6 8分 （）当-1k0,存在，PQ的方程是 16分(20) 主要考查函数的概念、函数的单调性，考查运算能力和逻辑思维能力。解：（） 若x0,f(x)是偶函数, f(x)=f(-x)= 3分() 设x1,x2是区间0，上的任意两个实数，且0x1x2，则 = 5分当 时 x1-x20, x1x2-10 即 f(x)在0,1上为减函数 7分同理，当1x1x2时, f(x1)-f(x2)0,-7x0 f(x)=0, 11分 且 即 14分