1、章末检测(四) 指数与对数(时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化简 (其中a0，b0)的结果是()A. BC. D解析：选C ，故选C.2代数式x恒等于()A. BC D解析：选C由题意知2x0，x0，x，故选C.3若lg xm，lg yn，则lglg的值等于()A.m2n2 Bm2n1C.m2n1 Dm2n2解析：选Dlglglg x2(lg ylg 10)m2n2.4若alog531，则3a9a的值为()A15 B20C25 D30解析：选Dalog531，alog35，3a9a3(3
2、)252530.5计算log25log210的值为()A10 B8C10 D8解析：选Dlog25log210(36)log2918，故选D.6若abm，abm(m0)，则a3b3()A0 BC D解析：选Ba3b3(ab)(a2abb2)(ab)(ab)23abmm.7已知log7log3(log2x)0，那么x()A. BC. D解析：选C由条件，知log3(log2x)1，所以log2x3，即x238，所以x8.8设f(n)logn1(n2)(nN*)，现把满足乘积f(1)f(2)f(n)为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1，2 021)内所有“贺数”的个数是()A9 B10C29 D2
3、10解析：选Af(n)logn1(n2)，f(1)f(2)f(n)log2(n2)n(1，2 021)，n2(3，2 023)2101 024，2112 048，在(3，2 023)内，有22，23，210共9个2的幂，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若aR且nN*，下列各式中有意义的是()A. BC. D解析：选AC对于选项A，因(4)2n0，A有意义；对于选项B，因(4)2n10，负数不能开偶次方，B无意义；显然选项C有意义；对于选项D，当a0时，a58
4、(lg 2)2 Dbalg 6解析：选ACD由10a4，10b25，得alg 4，blg 25，则ablg 4lg 25lg 1002，balg 25lg 4lg，lg 101lg lg 6，balg 6，ab4 lg 2lg 54lg 2lg 48(lg 2)2，故选A、C、D.11若a0，且a1，xy0，nN，给出下列等式，其中恒成立的为()A(logax)nlogaxn BlogaxlogaC.loga Dlogaloga解析：选BCD对于A，取x4，a2，n3，则(log24)38log2436，A不恒成立；对于B，logalogax1loga(x1)1logax；对于C，logalo
5、gaxlogax；对于D，logalogaloga.12设a，b，c都是正数，且4a6b9c，那么()Aabbc2ac BabbcacC. D解析：选AD依题意设4a6b9ck，则alog4k，blog6k，clog9k.对于A，abbc2ac，即2.因为log69log64log6362，故A正确，B错误；对于C，2logk4logk6logk962logk9logk81，故C错误；对于D，2logk6logk4logklogk9，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为_解析：使对数loga(2a1)有
6、意义的a需满足解得0a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值解析：因为a0，b0，ab8，所以a，所以log2alog2(2b)log2log2(2b)(3log2b)(1log2b)(log2b)22log2b3(log2b1)24，故当b2时，log2alog2(2b)有最大值4，此时a4.答案：415里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅
7、的_倍解析：由题意得，此次地震的震级Mlg 1 000lg 0.0013(3)6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1，A2，则9lg A1lg A0lg ，则A1109A0，5lg A2lg A0lg ，则A2105A0，所以104.故9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍答案：610 00016方程log2(x1)log4(x4)1的解为_解析：原方程可化为log2(x1)log4(x4)1，即log2(x1)log44(x4)所以log4(x1)2log4(4x16)，即(x1)24x16，解得x3或x5.又x10且x40，所以x1.所以x3不满足题意，因此
8、应舍去故方程的解为x5.答案：x5四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知b1，求的值；(2)化简(a0，b0)解：(1)32ab332ab3ab.ab1，3.(2)原式aabb2a0bb.18(本小题满分12分)化简下列各式：(1) ；(2) (x1)解：(1)|3|2|321.(2)当1x1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k.由2xpy，得2log3kplog4kp.log3k0，p2log34.(2)证明：logk6logk3logk2，又logk4logk2，.22(本小题满分12分)已知2a3b2c3d6，求证：(a1)(d1)(b1)(c1)证明：2a3b6，2a13b11.(2a13b1)d11，即2(a1)(d1)3(b1)(d1)1.又2c3d6，2c13d11.(2c13d1)b11，即2(c1)(b1)3(d1)(b1)1.由知2(a1)(d1)2(c1)(b1)，(a1)(d1)(b1)(c1)