1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)等差数列的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015万州高一检测)等差数列an中，a3=7，a7=-5，则公差d=()A.3B.-3C.2D.-2【解析】选B.由题意得4d=a7-a3=-5-7=-12，所以d=-3.【补偿训练】(2015汕头高二检测)等差数列an中，若a7-a3=20，则a2016-a2010=()A.40B.30C.25D.20【解析】选B.因为4d=a7-a3=20，所以d=5，于是a2016-a201
2、0=6d=65=30.2.在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7-a8的值为()A.4B.6C.8D.10【解析】选C.因为a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80，所以a6=16.所以a7-a8=8.3.在等差数列an中，a3+a12=60，a6+a7+a8=75，则其通项公式为()A.an=10n+45B.an=6n-24C.an=10n-45D.an=6n+24【解析】选C.因为a6+a7+a8=3a7=75，所以a7=25.又因为a3+a12=a7+a8=60，所以a8=35，d=a8-a7=10.所以an=a8+(n-8)d=35+10(n-8)=10n
3、-45.4.(2015娄底高二检测)等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为数列an是等差数列，所以2a4=a2+a6=8，所以a4=4.又因为a3+a4=3，所以a3=-1，所以等差数列an的公差d=a4-a3=4-(-1)=5.5.(2014辽宁高考)设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则()A.d0B.d0D.a1d0【解题指南】依照递减数列的定义，得a1an+1.【解析】选D.由于数列为递减数列，得，再由y=2x在R是增函数得a1an+1a1an，由等差数列的公差为d知，an+1-an=d，所以a1an+1-a1a
4、n0，a1(an+1-an)0，故a1d0)；则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100，所以a=20；由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d，得3a+3d=7(2a-3d)；所以24d=11a，所以d=；所以，最小的1份为a-2d=20-=.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015绍兴高二检测)已知等差数列an满足a1=1，公差为d，a30，当且仅当n=3时，|an|取得最小值，则公差d的取值范围是_.【解析】因为a30，当且仅当n=3时，|an|取得最小值，所以a40，且a3+a40，所以解得-d-.答案：【误区警示】解答本题容易漏掉a3+a41时
5、，a2n-a2(n-1)=4n-4(n-1)=4.所以数列bn是以4为首项，4为公差的等差数列.所以bn=b1+(n-1)d=4+4(n-1)=4n.故bn=4n.6.(2015石家庄五校联考)已知数列an满足an+1=(nN*)，且a1=0.(1)求a2，a3的值.(2)是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.【解题指南】(1)要求a2，a3可利用a2=，a3=计算.(2)先假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，再根据前三项计算，最后用定义法证明.【解析】(1)因为a1=0，an+1=(nN*)，所以a2=，a3=.(2)假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则，成等差数列，所以=+，所以=+，解之得=1.因为-=-=-=-，又=-1，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为-1，公差为-的等差数列.【拓展延伸】数列的存在性问题(1)在解数列题中经常碰到一类“试探求”“试推测”“试判断”“是否”“能否”等词的问题，这类问题总称为探索问题.(2)存在性问题是数列探索问题中常见的类型之一.对于这类问题的解题思路是先假设存在，再根据存在条件进行逻辑推理，若推出矛盾，则假设不成立，否则说明假设正确.关闭Word文档返回原板块