1、2020-2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一下学期期中试卷一、填空题1.已知向量,则向量的坐标是_2. 函数的最小正周期是_.3.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是 4.设，且，则_5.函数在的单调增区间是_6. 在直角坐标系中中，分别是与轴、轴正方向上的单位向量，若直角三角形中，则的可能值为_.7.已知函数和函数的图像交于三点，则的面积为 8.已知，的夹角为，则在方向上的数量投影为_9.函数在区间上的最小值是，则的最大值为_10.已知函数，下列说法正确的是 图像关于对称的最小正周期为在区间上是严格减函数图像关于中心对称11. 当时，记。已知，则的图像与轴围成的图形的面积
2、为_.12.如图，在锐角中，且是常数。是的外心，于，于，于，设,则_二、选择题13.要得到函数的图像，只要把函数的图像（ ）【A】向左平移个单位【B】向右平移个单位【C】向左平移个单位【D】向右平移个单位14. 已知，将角的终边逆时针旋转，所得的角的终边交单位圆于，则的值为（ ）【A】【B】【C】【D】15.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ）【A】【B】【C】【D】16.已知，且是常数，且，则（ ）【A】【B】【C】【D】三、解答题17.化简：（1）（2）18.设平面上有两个向量（1）求证：向量与垂直（2）当向量与的模相等时，求的大小19.甲船在距离港口12海里并在南偏西
3、方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里。乙船的速度为每小时18海里，经过20分钟航行至处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？20. 函数，在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且与为正三角形。(1)求函数的解析式；(2)若，且，求的值(3) 若的最小值为，求的值21. ，其中是常数，且；（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若，求关于的方程所有解的和；（3）是否可能为常值函数？如果可能，求出为常值函数时的值；如果不可能，请说明理由。2020-2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一下学期期中试卷一、填空题1.已知向量,
4、则向量的坐标是_【答案】【解析】2. 函数的最小正周期是_.【答案】2【解析】3.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是 【答案】【解析】由扇形面积公式可得，4.设，且，则_【答案】【解析】因为，可得，即，所以，5.函数在的单调增区间是_【答案】【解析】首先把函数的关系式通过三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果6. 在直角坐标系中中，分别是与轴、轴正方向上的单位向量，若直角三角形中，则的可能值为_.【答案】或【解析】若为直角，则；若为直角，则；若为直角，则无解.7.已知函数和函数的图像交于三点，则的面积为 【答案】【解析
5、】由函数和函数的图象交于三点，可得，令，可得，所以,8.已知，的夹角为，则在方向上的数量投影为_【答案】2【解析】由已知得，在方向上的数量投影为因为，的夹角为，所以数量投影为2。9.函数在区间上的最小值是，则的最大值为_【答案】【解析】因为函数若在区间上的最小值为则由解得又因为所以10.已知函数，下列说法正确的是 图像关于对称的最小正周期为在区间上是严格减函数图像关于中心对称【答案】【解析】函数，由，可得为偶函数，可得错；，正确；在区间上严格减函数，错误。因为，所以图象关于中心对称，正确。11. 当时，记。已知，则的图像与轴围成的图形的面积为_.【答案】.【解析】根据题意可得，12.如图，在锐
6、角中，且是常数。是的外心，于，于，于，设,则_【答案】【解析】链接,设可得同理可得所以二、选择题13.要得到函数的图像，只要把函数的图像（ ）【A】向左平移个单位【B】向右平移个单位【C】向左平移个单位【D】向右平移个单位【答案】C【解析】，根据平移规律：左加右减可得答案14. 已知，将角的终边逆时针旋转，所得的角的终边交单位圆于，则的值为（ ）【A】【B】【C】【D】【答案】【解析】根据题意易求，15.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ）【A】【B】【C】【D】【答案】D【解析】根据奔驰定理可得,所以16.已知，且是常数，且，则（ ）【A】【B】【C】【D】【答案】C【解
7、析】令，可知在上严格单调函数，且为奇函数，等价于，所以，所以三、解答题17.化简：（1）（2）【答案】：（1）（2）【解析】：（1）（2）原式=18.设平面上有两个向量（1）求证：向量与垂直（2）当向量与的模相等时，求的大小【答案】：（1）见解析（2）【解析】：（1）所以垂直（2）若，所以19.甲船在距离港口12海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里。乙船的速度为每小时18海里，经过20分钟航行至处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？【答案】，【解析】中，由正弦定理得，所以由知为锐角，所以中，由余弦定理得，由余弦定理得，所
8、以所以甲，乙两船相距海里，甲在乙的北偏西方向。20. 函数，在一个周期内的图像如图所示，为图像的最高点，为图像与轴的交点，且与为正三角形。(1)求函数的解析式；(2)若，且，求的值(3) 若的最小值为，求的值【答案】（1）(2) (3) 【解析】（1） 函数（2）由于为正三角形，所以三角形的高，所以所以函数的最小正周期为，所以从而得到（2）若，则，整理得， 由于，所以所以， 所以 (3) 的值域为，令,则，所以转化为，对称轴，当 ，即时，解得（舍）；当 ，即时，解得（舍）；当，即时，解得综上可得21. ，其中是常数，且；（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若，求关于的方程所有解的和；（3）是否可能为常值函数？如果可能，求出为常值函数时的值；如果不可能，请说明理由。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）所有，所以（2）（3）若是常值函数，则=0，=0由=0，得或当时，所以不成立当时，