1、四川省成都市双流区2017-2018学年高二数学4月月考试题 文第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数=（ ）A B C D2点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A（2，） B（2，） C（2，） D（2，）3化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）Ax2+y2=0或y=2 Bx=2 Cx2+y2=0或x=2 Dy=24.双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D5.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是( )A. B. C. D.6f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，( )A3 B4 C
2、5 D27.直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 8.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是( )A. B. C. D. 11直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是( )A B C， D12已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A B3 C. D2第卷（90分）二.填空题（
3、本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.14.函数在处的切线方程为_.15.已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为_。16.已知函数，对于任意都有恒成立，则的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4()求a，b的值； ()讨论f(x)的单调性18（本小题满分12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进
4、行统计，其频率分布表如下.分组频数频率分组频数频率80.0840.04170.17180.18400.4370.37210.21310.31120.1270.0720.0230.03总计1001总计1001 理科 文科（）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：数学成绩分数学成绩分合计理科文科合计200（）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.
5、82819.（本题满分12分）已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0)()若g(x)m有实根，求m的取值范围；（）确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.20.（本题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.()求点的轨迹方程；（）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.21.（本题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
6、22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.()求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()解不等式；（）记函数的最小值为，若，均为正实数，且，求的最小值.2018年春期四川省双流中学高二年级四月月考数学（文科）答案1-6 ABCCCA 7-12 ACBDBD13.; 14.; 15. 16. 17.解：(1)f(x)ex(axab)2x4， 由已知得f(0)4，f(0)4
7、，故b4，ab8 从而a4，b4 (2) 由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2) 令f(x)0得，xln 2或x2 当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0 故f(x)在 (，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减 18.解：（）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.350.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为分 （）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：数学成绩分数学成绩分合计理科2575100文科2278100合计47153200，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有
8、关 （）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，由于文理科数学成绩相互独立，所以A的概率 19.解:(1)g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有实根(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x (x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22
9、e1，)20.解：（1）设，则由得 因为在上，所以. 因此点的轨迹方程为（2）由题意知 设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.21.解析：(1) 时， ，曲线在点处的切线方程为即 6分22.解：（1）直线的极坐标方程为，即.由，可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.（2）设.点的极坐标化为直角坐标为.则.点到直线的距离.当，即时，等号成立.点到直线的距离的最大值为.23.解：（1）.等价于或或.解得或.原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即.由柯西不等式，有.当且仅当，即，时，等号成立.的最小值为.