1、2015-2016学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（12×5=60分）1直线x+y+1=0的倾斜角和斜率分别是（）A45，1B135，1C45，1D90，不存在2垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和4过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=05原点到直线l：x2y+3=0的距离是（）A
2、BCD6如图，三菱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=90，则二面角BPAC的大小等于（）A30B45C60D907过两直线x2y+2=0和2x+y1=0的交点且斜率为1的直线方程为（）Axy1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dx+y+1=08两直线3x2y1=0与3x2y+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD9若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）A1，1B2，2C1D110圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切11过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+（y2）2=4所截得的弦长为（）ABCD2
3、12如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）AB3CD3二、填空题（4×5=20分）13直径为4的球的表面积等于_14正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值是_15圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值为_16一直线过点M（3，4），并且在两坐标轴上截距相等，求这条直线方程是_三、解答题17已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，1），P（4，0），Q（2，2），（1）求斜率kMN与斜率kPQ；（2）求证：四边形MNPQ为矩形18已知圆O的圆心为（2，1），且
4、圆与直线3x+4y7=0相切求：（1）求圆O的标准方程；（2）圆心O关于直线2xy+1=0的对称点O为圆心，半径不变的圆的方程19已知ABC的三顶点是A（1，1），B（3，1），C（1，6）直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的求：（ 1）直线AB边上的高所在直线的方程（2）直线l所在直线的方程20如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点PA=AB（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：PBDM21圆（x+1）2+y2=8内有一点P（1，2），AB过点P，若弦长，求直线AB的倾斜角；若圆上
5、恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程22（1）无论K为何值时，直线（k+2）x+（1k）y4k5=0都恒过定点P求P点的坐标（2）证明：直线（k+2）x+（1k）y4k5=0恒过第四象限2015-2016学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5=60分）1直线x+y+1=0的倾斜角和斜率分别是（）A45，1B135，1C45，1D90，不存在【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【分析】化直线的一般方程为斜截式，得到直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角【解答】解：由x+y+1=0，得y=x1，直线x+y+1=0
6、的斜率k=1，设其倾斜角为（0180），则tan=1，=135故选：B2垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断【解答】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用
7、；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确
8、；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A4过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=05
9、原点到直线l：x2y+3=0的距离是（）ABCD【考点】点到直线的距离公式【分析】用点到直线的距离公式直接求解【解答】解析：根据点到直线的距离公式，得d=故选：D6如图，三菱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=90，则二面角BPAC的大小等于（）A30B45C60D90【考点】二面角的平面角及求法【分析】由PA平面ABC可得PAAB，PAAC，故BAC为所求二面角【解答】解：PA平面ABC，AB平面ABC，AC平面ABC，PAAB，PAAC，BAC为二面角BPAC的平面角，BAC=90，二面角BPAC为直二面角故选D7过两直线x2y+2=0和2x+y1=0的交点且斜率为1的直线方程为（）Ax
10、y1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dx+y+1=0【考点】直线的点斜式方程【分析】联立直线方程解得交点P，利用斜截式即可得出【解答】解：联立，解得，即交点P（0，1），要求的直线方程为：y=x+1，即xy+1=0，故选：C8两直线3x2y1=0与3x2y+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式求得平行直线3x2y1=0与3x2y+1=0之间的距离【解答】解：平行直线3x2y1=0与3x2y+1=0之间的距离是=，故选：B9若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为（）A1，1B2，2C1D1【
11、考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值【解答】解：圆x2+y22x=0 即 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d=1，求得a=1，故选：D10圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y24
12、y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B11过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+（y2）2=4所截得的弦长为（）ABCD2【考点】直线与圆相交的性质【分析】先根据题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求出得圆心到直线的距离，最后根据求解出弦长的一半，乘以2得到结果【解答】解：过原点且倾斜角为60的直线为y=x根据圆的方程x2+（y2）2=4，得到圆心为（0，2），半径r=2圆心到直线的距离为 =1，弦长为2=2 故选B12如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个
13、单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）AB3CD3【考点】直线的斜率【分析】设出直线的方程为y=kx+b，根据平移规律，对x左加右减，对y上加下减，得到平移后的直线方程，根据平移后的直线方程与y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值【解答】解：设直线l的方程为y=kx+b，根据题意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，则kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=故选A二、填空题（4×5=20分）13直径为4的球的表面积等于16【考点】球的体积和表面积【分析】直接利用球的表面积公式求解即可【解答】解：球的半径为：2，球的表面积为：422=16故答案为：16
14、14正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值是【考点】直线与平面所成的角【分析】AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角，则tanAD1B=【解答】解：AB平面AA1D1D，AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角，设正方体棱长为1，则AD1=，tanAD1B=故答案为15圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值为4【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y25=0的距离d=，圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值是AC=5r，从而可求【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y25=0的距离d=圆
15、x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0距离的最小值是AC=5r=51=4故答案为：416一直线过点M（3，4），并且在两坐标轴上截距相等，求这条直线方程是4x+3y=0，或x+y=1【考点】直线的截距式方程【分析】对截距分类讨论，截距为0时，直线经过原点，直接得；截距不为0时，设直线方程为：x+y=a，把点M（3，4）代入即可得出【解答】解：截距为0时，直线经过原点，可得直线方程为：y=x，即4x+3y=0截距不为0时，设直线方程为：x+y=a，把点M（3，4）代入可得a=3=4=1，可得直线方程为：x+y=1综上可得：直线的方程为：4x+3y=0，或x+y=1故答案为：4x+3y=0，
16、或x+y=1三、解答题17已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，1），P（4，0），Q（2，2），（1）求斜率kMN与斜率kPQ；（2）求证：四边形MNPQ为矩形【考点】直线的斜率【分析】（1）利用向量公式求解即可（2）判断直线是否平行与垂直，推出结果【解答】解：（1）四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，1），P（4，0），Q（2，2），斜率kMN=1斜率kPQ=1（2）证明：由（1）可知：kMN=kPQ；即有MNPQ，斜率 kMQ=1斜率kPN=1可知PNMQ，并且PQPN，所以，四边形MNPQ为矩形18已知圆O的圆心为（2，1），且圆与直线3x+4y7=0相切求：（1）求圆O
17、的标准方程；（2）圆心O关于直线2xy+1=0的对称点O为圆心，半径不变的圆的方程【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x+4y7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可；（2）设出（2，1）关于直线2xy+1=0的对称点O为：（a，b），由两点中点在直线上，斜率之积等于1联立方程组求出所求圆的圆心坐标，即可求出结论【解答】解：（1）由点（2，1）到直线3x+4y7=0的距离d=，得圆的半径r=d=1，则所求的圆的方程为（x2）2+（y+1）2=1；（2）设（2，1）关于直线2xy+1=0的对称点O为：（a，b），则，解得
18、a=，b=，即O（，），r=1，则所求的圆的方程为（x+）2+（y）2=119已知ABC的三顶点是A（1，1），B（3，1），C（1，6）直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的求：（ 1）直线AB边上的高所在直线的方程（2）直线l所在直线的方程【考点】直线的一般式方程【分析】（1）先由斜率公式求出斜率，然后点斜式写出方程即可；（2）由平行和斜率公式易得直线EF的斜率为，再由面积易得E是CA的中点，可得点E的坐标，进而可得直线的点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：（1）A（1，1），B（3，1），C（1，6），kAB=AB边上的高所在的直线的斜率k=2AB边上的
19、高所在的直线方程为：y6=2（x1），即2x+y8=0；（2）由（1）知直线AB的斜率kAB=，EFAB，直线EF的斜率为CEF的面积是CAB面积的，E是CA的中点，点E的坐标是（0，）直线EF的方程是 y=x，即x2y+5=0直线l所在直线的方程为：x2y+5=020如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点PA=AB（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：PBDM【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据线面平行的判定定理知，只须证明MNAD，结合中点条件即可证明得；（2）
20、欲证PBDM，根据线面垂直的性质定理，只须证明PB平面ADMN，也就是要证明ANPB及ADPA，而这此垂直关系的证明较为明显，从而即可证得结论【解答】证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MNBC，且MN=BC又因为ADBC，所以MNAD又AD平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以ANPB因为PA平面ABCD，AD平面ABCD，所以ADPA又因为ADAB，且ABAP=A，所以AD平面PAB又PB平面PAB，所以ADPB因为ANPB，ADPB，且ANAD=A，所以PB平面ADMN又DM平面ADMN，所以PBDM21圆（x+1）
21、2+y2=8内有一点P（1，2），AB过点P，若弦长，求直线AB的倾斜角；若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角【分析】由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角由题意知，圆心到直线AB的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式【解答】解：设圆心（1，0）到直线AB的距离为d，则 d=1，设直线AB的倾斜角，斜率为k，则直线AB的方程 y2=k（x+1），即 kxy+k+2=0，d=1=，k=或，直线AB的倾斜角=60或 120圆上恰有三点到直线AB的
22、距离等于，圆心（1，0）到直线AB的距离d=，直线AB的方程 y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，由d=，解可得k=1或1，直线AB的方程 xy+3=0 或xy+1=022（1）无论K为何值时，直线（k+2）x+（1k）y4k5=0都恒过定点P求P点的坐标（2）证明：直线（k+2）x+（1k）y4k5=0恒过第四象限【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）直线即即 k（xy4）+（2x+y5）=0，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标；（2）根据直线恒过（3，1）证出即可【解答】（1）解：直线（k+2）x+（1k）y4k5=0，即 k（xy4）+（2x+y5）=0，它一定经过直线xy4=0和直线2x+y5=0的交点P由，求得，故点P为（3，1）；证明：（2）由（1）得：直线恒过（3，1），而（3，1）在第四象限，故直线（k+2）x+（1k）y4k5=0恒过第四象限2016年10月1日
