1、模块综合检测卷(本部分在学生用书中单独成册)(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线x0的倾斜角是(C)A45B60C90D不存在2已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2,则实数x的值是(D)A3或4 B6或2C3或4 D6或23圆x2y22x0与圆x2y22x6y60的位置关系是(D)A相交 B相离C外切 D内切4在同一个直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是(C)5用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图1所示的几何体,则它的俯视图是(B)6直线xym0与圆
2、x2y22y20相切,则实数m(B)A.或 B或3C3或 D3或37.在下列命题中,不是公理的是(A)A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线8已知两直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10,若l1l2且l1在y轴上的截距为1,则m,n的值分别为(B)A2,7 B0,8C1,2 D0,89如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6
3、 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为(A)A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm310设、是两个不同的平面,给出下列命题:若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线,则;若平面内的任一直线都平行于平面,则;若平面垂直于平面,直线l在平面内,则l;若平面平行于平面,直线l在平面内,则l.其中正确命题的个数是(B)A4个 B3个C2个 D1个解析:正确,错,故选B.11. 一个四面体如图所示,若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则它的体积V(C) A. B.C. D.12设,为平面,m,n为直线,则m的一个充分条件是(D)A, n,m
4、n Bm,C,m Dn,n,m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将正确答案填在题中的横线上)13若M、N分别是ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_答案:平行14设m0,则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为_解析:圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,dr(m21)(1)20,直线与圆的位置关系是相切或相离答案:相切或相离15两条平行线2x3y50和xy1间的距离是_答案:16一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是_答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算
5、步骤)17(本小题满分12分)求经过A(2,3),B(4,1)的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式和截距式解析:过A、B两点的直线方程是,点斜式为:y1(x4),斜截式为:yx,截距式为:1.18(本小题满分12分)已知直线l过点A(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,求直线l的方程解析:解法一设l:y2k(x1)(k0,b0),则a24a40a2,b4.直线l:1.l:2xy40.19(本小题满分12分)已知,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点求证:AB1平面A1BD.证明:如图,取BC中点O,连接AO.ABC为正三角形,AOBC.正三棱柱ABCA
6、1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,AO平面BCC1B1.连接B1O,在正方形BB1C1C中,O,D分别为BC,CC1的中点,B1OBD,AB1BD.又在正方形ABB1A1中,AB1A1B,BDA1BB,AB1平面A1BD.20(本小题满分12分)右下图是某几何体的三视图,请你指出这个几何体的结构特征,并求出它的表面积与体积解析:此几何体是一个组合体,下半部是长方体,上半部是半圆柱,其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致表面积为S.则S32964841617620,体积为V,则V19216,所以几何体的表面积为17620(cm2),体积为19216(cm3)21(本小题满分12分)如图,
7、ABC中,ACBCAB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证:GF平面ABC;(2)求BD与平面EBC所成角的大小;(3)求几何体EFBC的体积(1)证明:如图连接EA交BD于F,F是正方形ABED对角线BD的中点,F是EA的中点,FGAC.又FG平面ABC,AC平面ABC,FG平面ABC.(2)解析: 平面ABED平面ABC,BEAB,BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB,BCAC,又BEBCB,AC平面EBC.由(1)知,FGAC,FG平面EBC,FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BFBD,FGAC,sin FBG.FB
8、G30.(3)解析:VEFBCVFEBCSEBCFGa.22(本小题满分10分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)在AD边所在直线上 (1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(3)若动圆P过点N(2,0)且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程解析:(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y13(x1),即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0,2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2.从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.(3)因为动圆P过点N,所以|PN|是该圆的半径,又因为动圆P与圆M外切所以|PM|PN|2,即|PM|PN|2.故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a,半焦距c2,所以虚半轴长b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x)