1、课时分层作业(十)等差数列的前n项和(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5()A7B15C20D25B设an的首项为a1，公差为d，则有所以所以S55a1d15.2等差数列an的前n项和Snn25n，则公差d等于() 【导学号：12232166】A1B2C5D10Ba1S16，a1a2S214，a28da2a12.3已知an是等差数列，a110，前10项和S1070，则其公差d()ABCDAS1010a1d70，又a110，所以d.4已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10() 【导学号：122321
2、67】ABC10D12BS88a1d8a128，S44a1d4a16.因为S84S4，即8a1284(4a16)，所以a1，所以a10a19d.5在等差数列an和bn中，a1b100100，b1a100100，则数列anbn的前100项和为()A0B100C1 000D10 000Danbn的前100项的和为50(a1a100b1b100)5020010 000.二、填空题6已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差为d_. 【导学号：12232168】a4a6a13da15d6， S55a15(51)d10， 由联立解得a11，d.7已知等差数列an的前n项和为Sn，若S2
3、22，S5100，则S10_.350法一：设等差数列an的公差为d，则，解得，所以S101081096350.法二：设SnAn2Bn, 则，解得，所以S103102510350.8等差数列an中，d，S100145，an，则n_. 【导学号：12232169】21S100100a15099d145，d，所以a1，ana1(n1)d，解得n21.三、解答题9等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24
4、212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.10等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28. 【导学号：12232170】解因为an是等差数列，所以Snna1d，可得解得a115，d4，所以S2828a1d28(15)142741 092.冲A挑战练1在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2 011S2 015，SkS2 009，则正整数k为()A2 014B2 015C2 016D2 017D因为等差数列的前n项和Sn可看成是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011S2 015，SkS2 009，可得，解得k2 017.故选D
5、.2设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k() 【导学号：12232171】A8B7C6D5DSk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d，又a11，d2.Sk2Sk24，所以22(2k1)24，得k5.3在等差数列an中，a24，a510，若Sn12，则n_.3公差d2，则a1a2d422，又Sn12，所以na1d12，得n3.4等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则使得为整数的n的个数是_【导学号：12232172】5由等差数列的性质，知Z，则n2只能取1,1,3,11,33这5个数，故满足题意的n有5个5已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.