1、模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程cos (R)表示的曲线是()A.两条相交直线B.两条射线C.一条直线D.一条射线【解析】由cos ，解得或，又R，故为两条过极点的直线.【答案】A2.极坐标系中，过点P(1，)且倾斜角为的直线方程为()A.sin cos B.sin cos C.D.【解析】设M(，) 为直线上任意一点，则在OPM中，.【答案】D3.若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()A.B.C.D.【解析】由参数方程，消去t，得3x2y70.直线的
2、斜率k.【答案】D4.设椭圆的参数方程为(0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上两点，M、N对应的参数为1，2且x1x2，则1，2的大小关系是()A.12B.1x2，则acos 1acos 2，cos 1cos 2.又ycos ，0，时是减函数，12.【答案】B5.化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()A.x2y20或y1B.x1C.x2y20或x1D.y1【解析】由2cos 0，得(cos 1)0.又，xcos ，x2y20或x1.【答案】C6.下列点不在直线(t为参数)上的是()A.(1,2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3,2)【解析】直线l的普通方程为xy10，因此
3、点(3,2)的坐标不适合方程xy10.【答案】D7.直线l：3x4y120与圆C：(为参数)的公共点个数为()A.0个B.1个C.2个D.无法确定【解析】圆C的直角坐标方程为(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2.又点C到直线l的距离d，因此d0)的公共弦所在直线的方程为()A.2(sin cos )rB.2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r【解析】圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin2rr(sin cos ).两边同乘以得2r(sin cos )，xcos ，ysin ，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即为两圆公
4、共弦所在直线的普通方程.再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cos sin )r.【答案】D11.已知曲线的参数方程是(为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为()A.sin B.2sin C.2cos D.cos 【解析】由(为参数)，得普通方程为(x)2y2，故圆心为C(，0)，半径r，所以极坐标方程为cos .【答案】D12.若动点(x，y)在曲线1(b0)上变化，则x22y的最大值为()A. B.C.4 D.2b【解析】设动点的坐标为(2cos ，bsin )，代入x22y4cos22bsin 24，当04时，(x22y)m
5、ax242b.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上)13.已知圆C的参数方程(为参数)，则点P(5,3)与圆C上的点的最远距离是_.【解析】设M(x，y)是圆C上任意一点，则x2cos 1，y2sin ，|PM|2(2cos 15)2(32sin )24(sin2cos2)254(4cos 3sin )2920sin()，当sin()1，|PM|2取最大值49，则|PM|7.【答案】714.已知直线的极坐标方程为sin，则极点到该直线的距离是_.【解析】由sin()，得直角坐标方程xy10，又极点的直角坐标为O(0,0)，点O(0,0)到直线的距
6、离d.【答案】15.在直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_.【解析】由参数方程消去a得圆的方程为x2(y2)24，将xcos ，ysin 代入得(cos )2(sin 2)24，整理得4sin .【答案】4sin 16.直线(t为参数，且0)，与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角_.【解析】将参数方程化为普通方程，直线yxtan ，圆(x4)2y24，如右图所示，sin ，则或.【答案】或三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)圆的方程是x2y22aco
7、s x2asin y0.若a是参数，是常数，求圆心的轨迹.【解】将方程x2y22acos x2asin y0配方，得(xacos )2(yasin )2a2.设圆心坐标为(x，y)，则由于a为参数，为常数，当cos 0时，表示直线x0；当cos 0时，ysin tan x，所以轨迹是过原点，斜率为tan 的直线.18.(本小题满分12分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，直线l的参数方程为(t为参数).O的极坐标方程为2，若直线l与O相切，求实数x0的值.【导学号：62790017】【解】由直线l的参数方程消参后可得直线l的普通方程为y(xx0).O的直角坐标方程为x2y24
8、.直线l与O相切，圆心O(0,0)到直线l：xyx00的距离为2.即2，解得x0.19.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角，设l与曲线(为参数)交于两点A、B.(1)写出直线l的参数方程；(2)求点P到A、B两点的距离之积.【解】(1)直线l过点P(1,1)，且倾斜角，直线l的参数方程为(t为参数).(2)由，得曲线普通方程x2y24，把x1t，且y1代入圆方程，(1t)2(1)24.化简得t2(1)t20，设t1，t2是方程的两根，则t1t22，由参数t的几何意义，得|PA|PB|t1t2|2.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦
9、点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.【解】由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0).将已知直线的参数方程化为普通方程x2y20.故所求直线的斜率为，因此其方程为y(x4)，即x2y40.21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率.【解】(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)法一：由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得
10、yxtan .设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kxy0.由圆C的方程(x6)2y225知，圆心坐标为(6,0)，半径为5.又|AB|，由垂径定理及点到直线的距离公式得，即，整理得k2，解得k，即l的斜率为.法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.22.(本小题满分12分)如图1，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点.(1)求证：为定值；(2)求AB的中点M的轨迹方程.图1【解】设直线AB的方程为(t为参数，0)，代入y22px整理，得t2sin22ptcos p20.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则由根与系数的关系，得t1t2，t1t2.(1)(定值).(2)设AB的中点M(x，y)，则M对应的参数为t，(为参数)，消去，得y2p(x)为所求的轨迹方程.