1、基础达标1函数f(x)图象的对称中心为()A(0，0) B(0，1)C(1，0) D(1，1)解析：选Bf(x)1，把函数y的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象由y的对称中心为(0，0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0，1)2(2014山东滨州一模)函数y(x(，0)(0，)的图象大致是()解析：选A函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，C，当x时，y0.3(2014广东揭阳模拟)设定义在1，7上的函数yf(x)的图象如图所示，则关于函数y的单调区间表述正确的是()A在1，1上单调递增B在(0，1上单调递减，在1，3)上单调递增C在5，7上单调递增D在3，5上单调递增
2、解析：选B由题图可知，f(0)f(3)f(6)0，所以函数y在x0，x3，x6时无定义，故排除A、C、D4(2014安徽合肥调研)已知f(x)，则下列函数的图象错误的是()解析：选D先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到yf(x1)的图象，因此A正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此B正确；yf(x)的值域是0，2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C正确；yf(|x|)的定义域是1，1，且是一个偶函数，当0x1时，yf(|x|)，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确5f(x)的
3、定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0，1) D(，)解析：选Ax0时，f(x)2x1，0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.故x0时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)6. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()的值为_解析：由图象知f(3)1，1，f()f(1)2.答案：27(2014山东日照一模)已知f(x)则函数y2f2(x)3
4、f(x)1的零点个数是_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案：58(2014山东烟台模拟)已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)x，且在1，3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析：由题意作出f(x)在1，3上的示意图如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1，1)记B(2，0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案：9已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个
5、解？两个解？解：令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解10已知函数f(x)(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间解：(1)函数f(x)的图象如图所示：(2)函数的单调递增区间为1，0，2，5能力提升1(2014河北唐山高三月考)为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点()A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B横坐标缩短到原来的
6、，横坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D纵坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位解析：选Aylog2log2(x1)log2(x1)，由ylog2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得ylog2x的图象，再向右平移1个单位，可得ylog2(x1)的图象，也即ylog2的图象2(原创题)函数f(x)的图象如图所示，若函数y2f(x1)c与x轴有四个不同交点，则c的取值范围是()A(1，2.5) B(1，5)C(2，2.5) D(2，5)解析：选D函数y2f(x1)c与x轴有四个不同交点，即方程2f(x1)c0有四个不同的解，即
7、yf(x1)，yc有四个不同的交点，因为函数yf(x1)与函数yf(x)上下分布相同，所以可以把问题转化为c取何值时，曲线f(x)与yc有四个不同的交点，结合图形可知c(2，5)3. 如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图象过点(4，0)，0a(42)21，得a，y(x2)21.答案：f(x)4(2013高考四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：设x0.当x0时，f(x)x24x
8、，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图象可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案：x|7x35设函数f(x)x(x(，0)(0，)的图象为C1，C1关于点A(2，1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数yg(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线yb与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标解：(1)设P(u，v)是yx上任意一点，vu.设P关于A(2，1)对称的点为Q(x，y)，代入得2y4xyx2
9、，g(x)x2(x(，4)(4，)(2)联立x2(b6)x4b90，(b6)24(4b9)b24b0b0或b4.当b0时得交点(3，0)；当b4时得交点(5，4)6(选做题)(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数f(x)log2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值解：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.