1、16.3可化为一元一次方程的分式方程知识点 1分式方程的有关概念1.下列关于x的方程中,是分式方程的是()A.3x= B.=2C.= D.3x-2y=12.若x=4是分式方程=的根,则a的值为()A.6 B.-6 C.4 D.-4知识点 2分式方程的解法3.要把分式方程=化为整式方程,方程两边需要同时乘以()A.2x B.2x-4C.2(2x-4) D.2x(x-2)4.2019淄博 解分式方程=-2时,下列式子中,去分母变形正确的是()A.-1+x=-1-2(x-2) B.1-x=1-2(x-2)C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2)5.2019成都 分式方程+=1的
2、解为()A.x=-1 B.x=1C.x=2 D.x=-26.若分式与的值相等,则x=.7.解方程:-=1.解:去分母,得.去括号,得.解得x=.检验:把x=代入2(x+2),得.所以,原方程的解是x=.8.解方程:(1)2019自贡 -=1;(2)3-=.知识点 3分式方程的增根9.若分式方程=2+无解,则a的值为()A.-4 B. C.2 D.-210.2020潍坊 若关于x的分式方程=+1有增根,则m=.知识点 4用分式方程解决实际问题11.2019济宁 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输
3、500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程()A.-=45 B.-=45 C.-=45 D.-=4512.2019绵阳 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同,则江水的流速为 km/h.13.教材练习第3题变式 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200 m和2000 m,两人分别从家中以一定的速度同时出发,已知小明和小刚的速度比是34,结果小明比小刚提前4 min到达剧院.求两人的速度.14.
4、对于非零的两个实数a,b,规定ab=-.若2(2x-1)=1,则x的值为()A. B. C. D.15.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,小时后,乙开抢修车载着所需材料出发.若抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,且甲、乙两人同时到达,则摩托车的速度为.16.解方程:+=.17.若关于x的方程+=无解,求m的值.18.2019泰安 端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子共1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的
5、1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价各是多少;(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,假设A,B两种粽子的进价不变.求最多能购进A种粽子多少个.19.阅读下列材料:方程-=-的解为x=1;方程-=-的解为x=2;方程-=-的解为x=3;(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并猜出这个方程的解;(2)根据(1)中所得的结论,写出一个解为-5的分式方程.教师详解详析1.B2.A解析 将x=4代入分式方程可得=,化简得=1,解得a=6.故选A.3.D4.D解析 方程两边同乘以x-2,得1-x=-1-2(x-2).故选D.5.A解析 方程
6、两边同时乘以x(x-1),得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.故选A.6.0解析 由题意,得=,去分母,得x-2=2(x-1),解得x=0.经检验,x=0是原方程的解.7.2(2x+5)-1=2x+44x+10-1=2x+4-2-+20-8.解:(1)方程两边同乘以x(x-1),得x2-2(x-1)=x(x-1).解得x=2.检验:把x=2代入x(x-1),得2x(2-1)=20,所以x=2是原方程的解.(2)将原方程整理,得3-=.方程两边同乘以3x-1,得3(3x-1)-1=2.去括号,得9x-3-1=2.解得x=.检验:把x=代入3x-
7、1,得3-1=10.所以x=是原方程的解.9.A解析 去分母,得x=2(x-4)-a,解得x=a+8.分式方程=2+无解,a+8=4,解得a=-4.故选A.10.3解析 去分母,得3x=m+3+(x-2),整理,得2x=m+1.关于x的分式方程=+1有增根,x-2=0,解得x=2.把x=2代入2x=m+1中,得22=m+1,解得m=3.故答案为3.11.A解析 设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据,4G网络传输500兆数据用的时间是,5G网络传输500兆数据用的时间是,5G网络比4G网络快45秒,所以-=45.12.10解析 设江水的流速为x km
8、/h.根据题意,得=,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解.即江水的流速为10 km/h.13.解:设小明的速度为3x m/min,则小刚的速度为4x m/min(x0).根据题意,得-=4,解得x=25.经检验,x=25是原分式方程的解,且符合题意,所以3x=325=75,4x=425=100.答:小明的速度是75 m/min,小刚的速度是100 m/min.14.B解析 根据题意,得-=1,去分母,得2-(2x-1)=2(2x-1),去括号,得2-2x+1=4x-2,解得x=.经检验,x=是分式方程的解.故选B.15.40千米/时16.解:方程可变形为+=,方程两边同乘以(x+2)(
9、x-2),得(x-2)2-(x+2)2=16,解得x=-2.经检验,x=-2是方程的增根,所以原方程无解.17.解:在方程两边同乘以(x+3)(x-3),得m+2(x+3)=m(x+3),整理,得(2-m)x=2m-6.因为原分式方程无解,所以2-m=0或x=3或x=-3,解得m=2或m=或m=0.18.解:(1)设B种粽子的单价为x元/个,则A种粽子的单价为1.2x元/个.购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同,共花费3000元,故购买两种粽子都花费1500元.根据题意,得+=1100,解得x=2.5.经检验,x=2.5是原分式方程的解,则1.22.5=3.答:A种粽子的单价为3元/个,B种粽子的单价为2.5元/个.(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600-y)个.根据题意,得3y+2.5(2600-y)7000,解得y1000,y的最大值为1000.故最多能购进A种粽子1000个.19.解:(1)答案不唯一,方程可以是-=-,它的解是x=a+2(a为整数).(2)-=-.