1、湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第三周周考数学（理科）试题（7.29）时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（ ）A-2 B2 C D2已知集合A=x|x+20，集合B=-3，-2，0，2，那么(RA)B= ( )A B-3，-2 C-3 D-2，0，23已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.4 B0.2 C0.1 D0.0542015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰
2、鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A92 B94 C116 D1185将两个数交换使得，下面语句正确一组是 6已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积等于（ ）A1 B C2 D7若正数a,b满足2log2 a3+1og3b1og6 （a+b），则 的值为（ ）A. 36 B. 72 C. 108 D. 8将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得
3、函数图象的一个对称中心可以是（ ）A B C D9几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A B2 C D310的展开式中常数项为（ ）A B C D11一个口袋装有个白球和个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（ ）A B C D12椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知求过原点与相切的直线方程_;14记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 15如果一个正
4、方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角的内接正方形面积的最大值为_16函数的定义域为，若存在闭区间m,n D，使得函数满足：在m,n上是单调函数；在m,n上的值域为2m,2n，则称区间m,n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分.17（本题12分）已知函数的图象过点（）求的值；（）在中，若，求的取值范围18（本题12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22
5、下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d独立性检验临界值表：P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02419（本题12分）是的直径，点是上的动
6、点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知，求二面角的余弦值的范围20（本题12分）已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称线段的中垂线分别与交于两点（1）求点的轨迹的方程；（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点当以为直径的圆经过时，求21（本题12分）设函数，且.曲线在点处的切线的斜率为.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延
7、长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的平分线，求的长度23（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率24（本题10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围参考答案1D【解析】试题分析：是纯虚数，且，故选D考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.2B【解析】试题分析：.选B.考点：集合的基本运算.3C【解析】试题分析：由于是对称轴,因
8、此，故应选C.考点：服从正态分布的随机变量的概率4B【解析】试题分析：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x，则，解得x=94考点：分层抽样方法5B【解析】试题分析：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2011，再把a的值赋给变量b，这样b=2010，把c的值赋给变量a，这样a=2011考点：赋值语句6B【解析】试题分析：因是等腰三角形,故,又是直角,故，即,也即,所以的面积为,应选B.考点：向量及运算【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清三角形的形状,也解答好本题的关键,求解时充分借助
9、题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息是向量的模为.7C【解析】试题分析：令2log2 a3+1og3b1og6 （a+b）=t,则2log2 a=t， log2 a=t-2，同理，则考点：对数式与指数式的互化及运算.8C【解析】试题分析：，令， 图象的一个对称中心是考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心9D【解析】试题分析：因边长为的正三角形的面积为,底面三角形的中心到边的距离为,从三视图的正视图中可以看出:最低的顶点到底面的距离为,故线面角的正切为,则面积最大的面的面积为,应选D
10、.考点：三视图的识读和几何体的体积的计算10D【解析】试题分析：利用二项式定理的通项公式，令，选D.考点：二项式定理11C【解析】试题分析：由于取球后将球放回，故每次摸球取出白球的概率均为考点：相互独立事件的发生概率12A【解析】试题分析：设,外接圆的方程为,则,解之得,所以,由题设可得: ,即,也即,因,故，即,也即,故,应选A.考点：椭圆的标准方程和圆的标准方程【易错点晴】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求圆的一般方程的问题.解答问题的关键是如何求出三角形的外接圆的圆心坐标,求解时充分借助题设条件将圆的方程设成一般形式,这是简化本题求解过程的一个重要措施,如果将其设为圆的标准形式,势必
11、会将问题的求解带入繁杂的运算之中.解答本题的另一个问题是如何建立关于的不等式问题,解答时也是充分利用题设中的有效信息,进行合理的推理判断,最终将问题化为的不等式的求解问题,注意到整个过程都没有将表示为的表达式,这也是简化本题求解过程的一大特点.13【解析】试题分析：设切点坐标为，由题意可得：，所以切线方程为，联立，所以切线方程为考点：导数的几何意义141或【解析】试题分析： 是为首项，d为公差的等差数列，=1+（n-1）d，Sn=an+（n-1）dan，Sn-1=an-1+（n-2）dan-1-得：an=an+（n-1）dan-an-1-（n-2）dan-1，整理可得（n-1）dan-（n-1
12、）dan-1=（1-d）an-1，假设d=0，那么S1=a1,S2=a1+a2=a2,为除数，不能为0，d0在此假设an的公差为d，所以有当d=1此时，d=0，an是以a1为首项，0为公差的等差数列当d1时，此时，an是以d为首项，d为公差的等差数列综上所述，d=1，或d=故答案为：1或 考点：1等差数列的前n项和；2等差数列的通项公式15 【解析】试题分析：设三角形的一条边长为,这条边上的高为,内接正方形的边长为,则由题设 ,由相似三角形的对应边的关系可得:,即,故,又因为,所以,因此该三角形的内接正方形的面积为,即该三角形的内接正方形的面积的最大值为.考点：相似三角形的性质和基本不等式的运
13、用16【解析】解：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在a，b内是单调函数；f(a)=2a, f(b)=2b或f(a)=2b, f(b)=2af（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”a，b，则A=0,b=2f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”0，2；f（x）=ex（xR），若存在“倍值区间”a，b，则f(a)=2a, f(b)=2b构建函数g（x）=ex-x，g（x）=ex-1，函数在（-，0）上单调减，在（0，+）上单调增，函数在x=0处取得极小值，且为最小值g（0）=1，g（x）0，ex-x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；f(x)= 若存在“倍值区间”a，b0，1，则f(a)=
14、2a, f(b)=2ba=0，b=1，若存在“倍值区间”0，1；f(x)=loga(ax- )，loga(am-)=2m， loga(an-)=2n (a0，a1)不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”m，n，则loga(an-)=2n，loga(am-)=2m2m，2n是方程loga(ax-)=2x的两个根，2m，2n是方程a2x-ax+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”m，n；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有故选C17（）；（）. 【解析】试题分析：（）因为函数的图象过点，所以，由倍角公式求得；（）利用正弦定理化边为角，求得,从而，进一步
15、求得的范围.试题解析：（）由因为点在函数的图象上，所以，解得（）因为，所以，所以，即又因为，所以又因为，所以所以，所以所以的取值范围是考点： 1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角恒等变换.18（1）分布列为X012P（2）P=0.10【解析】试题分析：（1）分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，其中“科学用眼”抽6=2人，“不科学用眼”抽=4人，若从这6份问卷中随机抽取3份，随机变量X=0，1，2利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出解：（1）“科学用眼”抽6=2人，“不科学用眼”抽=4人（2分）则随机变量X=
16、0，1，2，（3分）分布列为X012PE（X）=0=1 （8分）（2）K2=3，.030 （10分）由表可知2.7063.0303.840；P=0.10 （12分）考点：独立性检验的应用19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）运用线面垂直的判定进行推证；（2）借助题设条件建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积求解.试题解析:（1）证明：，面，分别为中点，面（说明：若只说明与面相交给2分）（2）以点为原点，分别为轴，建立如图所示坐标系，设，则，则点，由（1）知面的法向量，设面的法向量为，则，令，则设二面角大小为，则，又因为，所以二面角余弦值的范围为：考点：线面垂直的判定定理和空间
17、向量的数量积等有关知识的运用【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线与平行,再推证与平面垂直即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式建立了二面角的余弦关于变量的目标函数,最后通过求函数的值域求出二面角的余弦的取值范围.20(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)根据中垂线的性质，,这样，转化为椭圆的定义，根据定义写出椭圆方程；（2）设直线方程，斜率存在时和椭
18、圆方程联立，利用韦达定理写出根与系数的关系，然后根据以为直径的圆经过时，有，代入坐标关系，最后根据直线方程，根据根与系数的关系求，最后代入抛物线的焦点弦长公式.试题解析：解：（I）由题意得，F1（1，0），F2（1，0），圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|，从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4|F1F2|， 点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆其中长轴2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴b=，椭圆方程为： （）当直线l 与x轴垂直时，B1（1，），B2（1，），又F1（1，0），此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1不满足条件 当直线l 不与x轴垂直
19、时，设L：y=k（x1）由即（3+4k2）x28k2x+4k212=0，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则：x1+x2=，x1x2=， 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1（1，0）所以（1x1）（1x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1k2）（x1+x2）+1+k2=0所以解得k2=， 由得k2x2（2k2+4）x+k2=0因为直线l 与抛物线有两个交点，所以k0，设A1（x3，y3），A2（x4，y4），则：，x3x4=1 所以 考点：1.椭圆的定义；2.直线与圆锥曲线的位置关系.21（1）；（2）的取值范围是.【解析】试
20、题分析：（1）根据条件曲线在点处的切线的斜率为，可以将其转化为关于，的方程，进而求得的值：，；（2）根据题意分析可得若存在，使得不等式成立，只需即可，因此可通过探求的单调性进而求得的最小值，进而得到关于的不等式即可，而由（1）可知，则，因此需对的取值范围进行分类讨论并判断的单调性，从而可以解得的取值范围是.试题解析：（1），2分由曲线在点处的切线的斜率为，得，3分即，； 4分（2）由（1）可得， 5分令，得，而， 6分当时，在上，为增函数，令，即，解得. 8分当时，极小值，不合题意，无解，10分当时，显然有，不等式恒成立，符合题意， 12分 综上，的取值范围是. 13分考点：导数的运用.22（
21、1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）运用相似三角形和圆幂定理推证；（2）借助题设条件和圆幂定理求解.试题解析:（1）证明：，即，于是，根据弦切角定理的逆定理可得为的切线（2）为的切线，而恰好为的平分线，于是，又由得，联合消掉，得考点：圆中的有关定理及运用23（I），（II）【解析】试题分析：（I）根据直线参数方程写法得直线的参数方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（II）由直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入抛物线方程，结合韦达定理得，因为，消元得，即试题解析：解：（I）直线的参数方程为（为参数），由得，曲线的直角坐标方程为（II）把，代入得设，两点对应的参数分别为与，则，易知与异号，又，消去与得，即考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义24（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用分类整合的方法去掉绝对值求解；（2）借助题设条件和不等式恒成立的等价条件求解.试题解析:（1）由题意：解得：或，所以不等式的解集为：（2）由题意：，由（1）式可知：时，时，时，的范围为：考点：绝对值不等式及有关知识的运用