1、海淀区2005年高三年级第一学期期末练习数学（理科）20051学校_班级_姓名_题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果直线平行于轴，则有（）ABCD2设集合，集合，则（）A中有3个元素 B中有1个元素C中有2个元素 D3在中，“是“”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，则直线与圆的位置关系为（）A相切B相交 C相切或相离 D相交或相切5函数在下面哪个区间内是增函数（）ABC D6已知，则方程与在同一坐标系下的图形可能（）
2、7在数列中，已知，则对于任意正整数有（）A B与的大小关系和有关C D与的大小关系和有关8设动点坐标满足则的最小值为（）A BC D10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9设为虚数单位，那么_10函数的定义域为_；值域为_11函数的最小正周期为_12在三角形ABC中，设，点在线段上，且，则用表示为_13将圆按向量平移得到圆，则的坐标为_；将抛物线按的相反向量平移后的曲线方程为_14设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数给出下列函数：； 是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数，均有其中是函数的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解
3、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15本小题满分12分已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值16本小题满分13分在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8（）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；（）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到0.01）17本小题满分14分已知关于的不等式的解集为，且（）求实数的取值范围；（）求集合18本小题满分14分设椭圆的左焦点为，左准线与
4、轴交于点，过点且倾斜角为30的直线交椭圆于、两点（）求直线和椭圆的方程；（）求证：点在以线段为直径的圆上；（）在直线上有两个不重合的动点、，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长19本小题满分14分在等比数列中，公比设，且，（）求证：数列是等差数列；（）求的前n项和及的通项；（）试比较与的大小20本小题满分13分在中，、均为非负整数，且对任何有：；，试求：（）的值；（）关于的表达式；（）关于的表达式参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DACCCABD二、填空题（每小题5分，共30分）9101，2（3分）；（2分）111213（1，2）（3分）；（2分）1
5、4三、解答题（共80分）15本小题满12分解：（）由，得，即4分 则，得5分 为所求6分（），10分所以有最大值为312分16本小题满分13分解：（）学生甲恰好抽到3道历史题、2道地理题的概率为：6分（）若学生甲被评为良好，则他应答对5题，记作事件；或答对3道历史题，1道地理题，记作事件；或答对2道历史题，2道地理题，记作事件，8分 ，10分 ，12分 甲被评为良好的概率为 13分17本小题满分14分解：（），当时，有2，即24分 1即的取值范围是5分（）7分（由（）知），又由知：8分当1时，则集合；10分当时，原不等式解集为空集；12分当时，则集合14分综上所述：当1时，集合；当时，集合为空
6、集；当时，集合18本小题满分14分解：（）直线：，1分由已知及解得：，3分椭圆方程为4分（）解方程组将代入，整理得6分设，则，7分解法一：9分 ，11分即点在以线段为直径的圆上12分解法二：9分，11分则点在以线段为直径的圆上12分（）面积最小的圆的半径长应是点到直线的距离，设为13分为所求14分19本小题满分14分证明（），为常数，数列为等差数列且公差2分解：（），3分，解得：6分8分10分（）显然，当9时，09时，12分， 当时，；当或9时，14分20本小题满分13分解：（）由已知2分（）由定义故数列（1）成等差数列，其中首项，公差5分（）再由，故数列也成等差数列，其中首项，公差，7分而，可变形为9分故数列成等比数列，其中首项为，公比11分于是，即13分注：其它正确解法按相应步骤给分
