1、北京市朝阳区2020-2021学年度第二学期期末质量检测高二年级数学试卷 2021.7 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分第一部分（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.设，则“”是“”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.展开式中的系数为A. 20 B. 10 C. 10 D. 203.函数在区间上的最大值为 A. B. C. D.4.袋子里有8个红球和4个黄球，从袋子里有放回地随机抽取4个球，用表示取
2、到红球的个数，则A. B. C. D. 5.设随机变量服从正态分布，若，则A.1 B. 2 C. 3 D. 46.从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为A. B. C. D. 7.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为A B. C. D. 8.为了研究某校男生的脚长（单位：）和身高（单位：）的关系，从该校随机抽取名男生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系.设关于的经验回归方程为已知，,该校某男生的脚
3、长为，据此估计其身高为A. B. C. D. 9.已知.以下四个命题：对任意实数，存在，使得；对任意，存在实数，使得；对任意实数，均有成立； 对任意实数，均有成立.其中所有正确的命题是A. B. C. D. 10.一个圆的圆周上有8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为A.70 B. 140 C. 210 D. 280二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上11.判断对错，并在相应横线处划“”或“”.样本相关系数时，称成对数据正相关，时，称成对数据负相关_；样本相关系数的绝对值越接近于
4、1，线性相关程度越弱，越接近于0，线性相关程度越强_.12.已知，则的最小值为_. 13.某单位工会组织75名会员观看光荣与梦想、觉醒年代、跨过鸭绿江三部建党百年优秀电视剧，对这三部剧的观看情况统计如下：观看情况观看人数只看过光荣与梦想12只看过觉醒年代11只看过跨过鸭绿江8只看过光荣与梦想和觉醒年代7只看过光荣与梦想和跨过鸭绿江4只看过觉醒年代和跨过鸭绿江5同时看过光荣与梦想、觉醒年代和跨过鸭绿江21则会员中看过跨过鸭绿江的共有 人，三部电视剧中，看过至少一部的有 人.14. 为了唤起全民对睡眠重要性的认识，国际精神卫生组织于2001年发起了一项全球性的活动将每年的3月21日定为“世界睡眠日
5、”.现从某中学初一至高三学生中随机抽取部分学生进行睡眠质量调查，采用睡眠质量指数量表统计结果如下：性别人数睡眠质量好睡眠质量一般睡眠质量差男220999031女2505012080合计470149210111假设所有学生睡眠质量的程度是相互独立的以调查结果的频率估计概率，现从该中学男生和女生中各随机抽取1人，二人中恰有一人睡眠质量好的概率是 15.我国南宋数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数.图1 图2则第10行共有_个奇数；第100行共有_个奇数.16.函数的定义域为_,极大值点
6、的集合为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.(本小题满分13分)已知集合，.()若，全集，求；() 从条件和条件选择一个作为已知，求实数的取值范围. 条件: 若; 条件: 若.如果选择条件、条件分别解答，则按第一个解答计分.18.(本小题满分13分)设函数，. ()求的单调递增区间； ()当,时，求证：19.(本小题满分14分)根据国家电影局发布的数据，2020年中国电影总票房为204.17亿，年度票房首度超越北美，成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片八佰和金刚川合力贡献了国内全年票房的.我们用简单随机抽样的方法，分别从这两部电
7、影的购票观众中各随机调查了100名观众，得到结果如下：图1是购票观众年龄分布情况；图2是购票观众性别分布情况. 图1 图2()设C表示事件:“观看电影八佰的观众年龄低于30岁”，根据图1的数据，估计事件C的概率;()现从参与调查的电影金刚川的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访，求在第1次抽到男性观众的条件下，第2次仍抽到男性观众的概率;()填写下面的22列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异？影片女性观众男性观众总计八佰100金刚川100总计2000.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828附
8、：.20. (本小题满分15分)某工厂生产的10件产品中，有8件优等产品，2件不合格产品.()若从这10件产品中不放回地抽取两次，每次随机抽取一件，求第二次取出的是不合格产品的概率；()若从这10件产品中随机抽取3件，设抽到的不合格产品件数为,求的分布列和数学期望；()某工作人员在不知情的情况下，从这10件产品中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品，提出以下两种处理方案：方案一 将不合格产品返厂再加工，不合格产品的再加工费用为每件200元，所有返厂产品的运输费用为一次性80元；方案二 将不合格产品就地销毁，每件不合格产品损失成本300元.若以返
9、厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据，要使损失最小，应选择哪种方案处理不合产品？21.(本小题满分15分)已知函数 ()求的极值； ()已知，且对任意的恒成立，求的最大值； ()设的零点为，当，且时，证明： 北京市朝阳区2020-2021学年度第二学期期末质量检测 高二年级数学试卷答案 2021.7一、选择题：（本题满分50分）题号12345678910答案BCDBCCACAB二、填空题：（本题满分30分）题号111213141516答案386848三、解答题：（本题满分70分）17.(本小题满分13分)解：()由，得.所以 当时，可求得.所以， 7分()若选择条件：由，得.则，解得.
10、则的取值范围. 13分若选择条件:因为，又，所以或. 解得或. 则的取值范围或. 13分 18. (本小题满分13分)解：()，.当时，因为，所以恒成立，故的单调递增区间为；当时，令，解得，故当时，；当时，故的单调递增区间为综合以上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为. .7分 () 设，则， 由()知，当时，在上单调递增，即当且仅当 时等号成立. 故 因，故，所以 所以在区间上单调递增，且，所以当时，即. .13分19.（本小题满分14分）解：() 则估计观看电影八佰的观众年龄低于30岁的概率为0.57. .4分()设事件为“第1次抽到男性观众”，事件为“第2次抽到男性观众”.已
11、知第1次抽到男性观众，这时还剩下99人，其中女性观众39人，男性观众60人.因此，事件发生的条件下，事件发生的概率为. .8分()零假设为：影片与观众性别独立，即男性和女性观众对这两部历史战争题材影片的选择没有差异.影片女性观众男性观众总计八佰4753100金刚川3961100总计86114200根据列联表中的数据可得 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为男女观众对这两部历史战争题材影片的选择没有差异. .14分20.（本小题满分15分）解：()设表示事件“第次抽到的是优等产品”，因为是不放回抽样，所以：所以. .5分() =0,1,2，012. .11分
12、 ()设方案一产生的费用为,则 ,0120280480元.设方案二产生的费用为,则,元.由于,故应该将不合格产品返厂再加工.因此应选择方案一. .15分 21. (本小题满分15分)解：()因，令，解得， 当变化时，的变化情况如下表：10单调递减极小值单调递增 当时，函数取极小值，无极大值. .5分 ()设的较大零点为，由()知在区间上单调递增，且，故，则当时，当时，. 当时，恒成立，即恒成立.设，则，显然与同号，所以，在上单调递减，在上单调递增，则，又因，所以的最大值为3. .10分()因，,当时，单调递增.而， 则方程在上有唯一实数根，即则要证：当时，即证. 设，则只需证明在区间上单调递增. 因，根据函数单调性容易判定在上单调递增，且，故，所以，在上单调递增，因，则.所以当时，. .15分