1、上海市2022届高三数学二轮复习专题过关检测函数一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1、函数ylog2（x1）的定义域是2、已知函数的反函数为则 3、已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则4、方程的解是x 5、若函数的反函数的图象经过点（3，1），则= 6、函数的定义域是 7、方程的解为 8、已知是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足=，若时，有，则= 9、已知常数，若函数为偶函数，则_10、记 ，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是_.11、已知偶函数是实数集上的周期为2的周期函数，当时，则当时， 1
2、2、已知函数和的图象关于轴对称，当函数和在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13、下列函数中为奇函数且在R上为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、14、函数的零点的个数 ( ) A.1 B. 2 C.3D. 15、函数的图象关于（ ）对称。 A、原点 B、x轴 C、y轴 D、直线y=x16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于狄利克雷函数，有下列4
3、个命题：对于任意的，；函数是偶函数；任意一个非零有理数都是的周期；存在三个点 ，使得为等边三角形其中真命题的个数是A1个B2个C3个D4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（本小题满分14分）已知函数（1）若函数具有奇偶性，求实数的值；（2）若，求不等式的解集18（本小题满分14分）已知函数（常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.19（本小题满分14分）某地政府决定向当地纳税额在 4 万元至 8 万元（包括 4 万元和 8 万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业
4、纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的 50% . 设企业纳税额为 x (单位: 万元)，补助款为 (单位: 万元)，其中 b 为常数.(1) 分别判断 b = 0,b = 1时， f (x) 是否符合发放方案规定，并说明理由：(2) 若函数 f (x) 符合发放方案规定，求 b 的取值范围20（本小题满分16分）设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数且与在集合上互为“函数”，求证：；（3）函数与在集合且上互为“函数”，当时，求函数在上的解析式21（本小题满分18分）给定区间和正常数,如果定义在上的
5、两个函数与满足：对一切,均有称函数与具有性质.（1)已知,判断下列两组函数是否具有性质(不需要说明理由）（2)已知是周期函数，且对任意的,均存在区间,使得函数与具有性质,求证：；（3)已知,若存在一次函数与具有性质,求实数的最大值.参考答案1、（1，+） 2、1 3、1 4、 5、46、 7、8 8、5 9、 10、11、12、12、【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，因为区间为函数的“不动区间”，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得，故实数的取值范围是.13、D 14、C 15、C 16、D16、【解析】当为有理数时，；当
6、为无理数时，所以当为有理数时，；当为无理数时，即不管是有理数还是无理数，均有，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以对任意，都有，故正确；若是有理数，则也是有理数； 若是无理数，则也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数，对恒成立，故正确；取，得，所以，恰好为等边三角形，故正确即真命题的个数是4个，故选17、解析：（1）当函数奇函数时，由，得：，即，化为：0，解得：1；当函数偶函数时，由，得：，即，化为：0，解得：1；所以，实数的值为1或1（2）当1时，所以，g（x）为奇函数，又因为：0，所以，g（x）为增函数，由不等式，得：，所以，所以，不等式的解集为（0，）。18、解：（1）若为奇函数，必有 得，2分当时， 当且仅当时，为奇函数 4分又，对任意实数，都有不可能是偶函数 6分（2）由条件可得：恒成立， 8分记，则由 得， 10分此时函数在上单调递增， 12分所以的最小值是， 13分所以 ，即的最大值是 14分20、【解析】（1）由，得，所以，或，解得或，即集合 （2）由题意得且，所以，由于且，所以，因为，所以，即 （3）当时，由于与函数在集合上“互为函数”，所以当，恒成立，对于任意的恒成立，即，所以，即，所以，当时，所以当时，所以当时，21、