1、贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数z=32i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A2iB2iC2D22（5分）若集合M=x|y=，N=x|y=log2（1x），则集合MN=（）A（，1）B（1，+）C（0，1）DR3（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）A3B2C1D24（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=则B等于（）ABC或D5（5分）下列判断错误的是（）A“am2bm2”是“ab“的充分不必要条件B命题“R，x3x210”
2、的否定是“xR，x3x210”C命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”D若pq为假命题，则p，q均为假命题6（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=log2xBCf（x）=exDf（x）=xcosx7（5分）已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）ABCD8（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A6B5CD09（5分）现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A6B8C12D1610（5分）函数f（x）=si
3、n（x+）（其中0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinx的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11（5分）直线L过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为（）Ay2=2x或y2=4xBy2=4x或y2=8xCy2=6x或y2=8xDy2=2x或y2=8x12（5分）设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.2=2，1.2=1，1=1，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大
4、题共4小题，每小题5分.13（5分）设sin=2cos，则tan2的值14（5分）（a+2x）5的展开式中，x2的系数等于40，则a等于15（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为16（5分）边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）数列an的通项公式为an=2n1，数列bn是等差数列且 b1=a1，b4=a1+a2+a3（）求数列bn的通项公式；（）设Cn=，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn18（ 12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中
5、，ABBC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E是B1C的中点，（1）证明：DE平面ABC（2）求二面角CB1DB的余弦值19（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10）严重拥堵在晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个
6、数，求X的分布列及期望20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，弦AB长4（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=求直线AB的方程21（12分）已知函数f（x）=axlnx（aR）在x=e处的切线斜率为2（1）求f（x）的最小值；（2）设A（x1，f（x1）与B（x2，f（x2）（x1x2）是函数y=f（x）图象上的两点，直线AB的斜率为k，函数f（x）的导函数为f（x），若存在x00，使f（x0）=k求证：x2x022（10分）如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于
7、B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAM+APM的大小选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一天计分作答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑23（10分）已知切线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C，判断L与切线C交点的个数24设函数f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式f（x）4|x1|；（）若f（x）1的解集为x|0x2，+=a（m
8、0，n0）求证：m+2n425在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求bc的最大值贵州省贵阳市2015届高三上学期8月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数z=32i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A2iB2iC2D2考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：解：复数的虚部为2，故选：D点评：本题主要考查复数的概念，比较基础2（5分）若集合M=x|y=，N=x|y=log2（1x），则集合MN=（）A（，1）B（1，+）C
9、（0，1）DR考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可解答：解：由M中y=，得到x0，即M=（0，+）；由N中y=log2（1x），得到1x0，即x1，N=（，1），则MN=（0，1）故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）A3B2C1D2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=f（2）=2，故选：
10、B点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键4（5分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=则B等于（）ABC或D考点：正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理求解即可解答：解：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，A=，由正弦定理可知：sinB=B=或故选：C点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力5（5分）下列判断错误的是（）A“am2bm2”是“ab“的充分不必要条件B命题“R，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1
11、，则”D若pq为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题 专题：简易逻辑分析：利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；解答：解：“am2bm2”，说明m0，可以得到“ab”，但是反之不成立，所以判断命题是充分不必要条件，所以A正确；命题“R，x3x210”的否定是“xR，x3x210”，满足全称命题的否定是特称命题的形式，所以B正确；命题“若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”，符号逆否命题的定义，所以C正确；若pq为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以D错误故选：D点评：
12、本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件、命题的否定、四种命题的关系，基本知识的考查6（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=log2xBCf（x）=exDf（x）=xcosx考点：程序框图 专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：A：f（x）=log2x、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件f（x）+f（x）=0，又B：的函数图象与
13、x轴没有交点，故不满足条件f（x）存在零点，而D：f（x）=xcosx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=xcosx符合输出的条件故答案为D点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）ABCD考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分
14、析：根据题意，可得m1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值解答：解：z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2m）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值z
15、最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3mz的最大值是最小值的4倍，3=43m，解之得m=故选：A点评：本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8（5分）设实数x、y满足约束条件，则3x+2y的最大值是（）A6B5CD0考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：画可行域z=3x+2y为目标函数纵截距倍画直线0=3x+2y，平移直线过（1，1）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=3x+2y，可看成是直线z=3x+2y的纵截距倍，
16、画直线0=3x+2y，平移直线过A（1，1）点时z有最大值5故选B点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9（5分）现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A6B8C12D16考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求解答：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方
17、法，这时，共有3=6种方法若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有32=6种方法综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题10（5分）函数f（x）=sin（x+）（其中0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinx的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由T=，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换及
18、可求得答案解答：解：由图知，由 T=，T=（0），=2；又+=，=，y=f（x）=sin（2x+），g（x）=sin2x，g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），为了得到f（x）=sin（2x+）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度故选：C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得是关键，考查识图与运算能力，属于中档题11（5分）直线L过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为（）Ay2=2x或y2=4xBy2=4x或y2=8xCy2=6x或y2=8xDy2=2x或y2=8x考
19、点：抛物线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先利用点差法，求出AB的斜率，可得直线AB的方程为y=（x），代入y2=2px，利用中点坐标公式，即可得出抛物线C的方程解答：解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减可得：y12y22=2p（x1x2），kAB=，直线AB的方程为y=（x），代入y2=2px，可得4px2（4p2+32）x+p3=0可得x1+x2=6，解之得p=2或4，物线C的方程为y2=4x或y2=8x故选：B点评：本题考查抛物线C的方程，考查点差法，考查学生的计算能力，比较
20、基础12（5分）设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如1.2=2，1.2=1，1=1，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）ABCD考点：根的存在性及根的个数判断 专题：新定义分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可解答：解：函数，函数的图象如下图所示：y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当
21、y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D点评：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）设sin=2cos，则tan2的值考点：二倍角的正切；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将已知等式的两边同除以cos求出tan=2，利用二倍角公式求出tan2解答：解：由sin=2cos，两边同除以cos得tan=2tan2=故答案为：点评：已知一个角的正切值
22、求观音正弦、余弦的同次分式的值，一般分子、分母同除以角的余弦转化为关于正切的代数式再解即可14（5分）（a+2x）5的展开式中，x2的系数等于40，则a等于1考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数再根据x2的系数等于40，求得a的值解答：解：（a+2x）5的展开式的通项公式为 Tr+1=2ra5rxr，令r=2，可得x2的系数等于4a3=40，a=1，故答案为：1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题15（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为
23、92+14考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，根据三视图判定长方体的长、宽、高及半圆柱的高、底面半径，把数据代入半圆柱与长方体的表面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2，几何体的表面积S=244+245+54+25+22=92+14故答案为：92+14点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键16（5分）边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点
24、，则取值范围为3，3+考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先设出点A以及点F的坐标，求出其它各点的坐标，并利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可解答：解：可设点A（0，0），则B（2，0），C（2，2），D（0，2），E（2， 1），设F（x，y），则 （x1）2+（y1）2=1，对应的平面区域为如图所示的圆：因为=（2，1），=（x，y）=2x+y令z=2x+y，本题即求z的范围当直线z=2x+y 和圆相切时，由1=，求得z=3+，或z=3，故z的范围为3，3+，故答案为：3，3+点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想
25、的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）数列an的通项公式为an=2n1，数列bn是等差数列且 b1=a1，b4=a1+a2+a3（）求数列bn的通项公式；（）设Cn=，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn考点：数列的求和 专题：证明题；等差数列与等比数列分析：（）设数列bn的公差为d，依题意，可求得b1=a1=1，b4=1+3d=7，从而可求得d及数列bn的通项公式；（）利用裂项法易知cn=（），从而可求Tn=（1），继而可证结论成立解答：解：（I）设数列bn的公差为d，又b1=a1=1，b4=1+3d
26、=a1+a2+a3=1+2+4=7，d=2，bn=1+（n1）2=2n1（5分）（II）cn=（），Tn=（1+）=（1）=，nN*，Tn=（1）（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式及裂项法求和，考查运算能力，属于中档题18（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=1，AA1=2，D是AA1的中点，E是B1C的中点，（1）证明：DE平面ABC（2）求二面角CB1DB的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定 专题：综合题分析：（1）取G为BC的中点，由E是B1C的中点，知EGBB1，且EG=BB1，又ADBB1，且AD
27、=BB1，故EGAD，EG=AD，所以四边形ADEG为平行四边形从而有DEAG，从而有DE平面ABC（2）由直三棱柱的结构特征，得到B1BBC，再由ABBC，得到BC平面ABB1D从而有BDB1D，所以BD是CD在平面ABB1D内的射影，CDB为二面角CB1DB的平面角由向量法能求出二面角CB1DB的余弦值解答：（1）证明：如图，E是B1C的中点，取为BC的中点G，连接EG，AG，ED，在BCB1中，BG=GC，B1E=EC，EGBB1，且EG=BB1，又ADBB1，且AD=BB1，EGAD，EG=AD，四边形ADEG为平行四边形，DEAG，又AG平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC（2
28、）解：如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），B1（0，0，2），C1（1，0，2），A1（0，1，2），D（0，1，1），直三棱柱ABCA1B1C1，B1BBC，又ABBC，ABBB1=B，BC平面ABB1D如图，连接BD，在BB1D中，BD=B1D=2，BB1=2，BD2+B1D2=BB12，即BDB1D，BD是CD在平面ABB1D内的射影，CDB1D，CDB为二面角CB1DB的平面角DC=（1，1，1），DB=（0，1，1），cosCDB=，二面角CB1DB的余弦值为点评：本题考查直线与平
29、面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法解题时要认真审题，恰当地引入辅助线，合理地建立空间直角坐标系，注意向量量的灵活运用19（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10）严重拥堵在晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布
30、列及期望考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法 专题：计算题；概率与统计分析：（1）由频率分布直方图可知底高=频率，频率20为路段个数；（2）由题意知X为0，1，2，3，求出相应的概率，由此求出X的分布列及期望解答：解：（1）由直方图得：轻度拥堵的路段个数是（0.1+0.2）120=6个，中度拥堵的路段个数是（0.25+0.2）120=9个（2）X的可能取值为0，1，2，3.，X的分布列为X0123P点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查超几何分布，考查离散型随机变量的分布列的求法及数学期望，是中档题20（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（ab0）的离心率为，过椭圆由
31、焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，弦AB长4（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|+|CD|=求直线AB的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1），2a=4，又a2=b2+c2，解得：，即可求出椭圆的方程；（2）分类讨论，将直线AB，CD方程代入椭圆方程中，求出|AB|，|CD|，利用|AB|+|CD|=，求出k，即可求直线AB的方程解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，所以椭圆方程为：（6分）（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知|AB|+|CD|=7，不满足条件；当两弦斜率
32、均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k（x1），则直线CD的方程为将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，则，所以同理，所以=解得k=1，所以直线AB方程为xy1=0或x+y1=0（12分）点评：本题考查椭圆非常，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=axlnx（aR）在x=e处的切线斜率为2（1）求f（x）的最小值；（2）设A（x1，f（x1）与B（x2，f（x2）（x1x2）是函数y=f（x）图象上的两点，直线AB的斜率为k，函数f（x）的导函数为f（x），若存在x00，使f（x0）=k求
33、证：x2x0考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）由f（e）=2可得a，利用导数即可求得最小值；（2）利用斜率公式、导数可表示f（x0）=k，分离出lnx0，作差lnx2lnx0，通过构造函数借助导数可得差的符号，从而得到结论；解答：解：（1）f（x）=a（lnx+1），由题意，得f（e）=2，即2a=2，a=1当0x时，f（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）0，f（x）递增=；（2），由，=，令，则，设g（t）=lnt+1t（t1），g（t）在（1，+）上是减函数，g（t）g（1）=0，又1t0，即lnx2lnx00，
34、从而x2x0点评：该题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的最值及斜率公式，解决（2）问的关键是合理变形，灵活构造函数22（ 10分）如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAM+APM的大小考点：圆內接多边形的性质与判定 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是O的切线，P为切点，易得APO=90，故解答这题的关键是证明，AMO=90，根据垂径定理不难得到结论（2）由（1）的结论可知，OPM+APM=90，只要能说
35、明OPM=OAM即可得到结论解答：证明：（）连接OP，OM因为AP与O相切于点P，所以OPAP因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC于是OPA+OMA=180由圆心O在PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆解：（）由（）得A，P，O，M四点共圆，所以OAM=OPM由（）得OPAP由圆心O在PAC的内部，可知OPM+APM=90又A，P，O，M四点共圆OPM=OAM所以OAM+APM=90点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1射影定理的内容及其证明； 2圆周角与弦切
36、角定理的内容及其证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定；选做题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一天计分作答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑23（10分）已知切线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C，判断L与切线C交点的个数考点：直线的参数方程；伸缩变换 专题：坐标系和参数方程分析：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程由公式2=x2+y2得曲线C的直
37、角坐标方程（2）曲线C经过伸缩变换变为代入直角坐标方程即可得到曲线C的方程，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，可得直线L与椭圆相交解答：解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：，由公式2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为，由于直线L恒过点（1，2），点（1，2）在椭圆内部，直线L与椭圆相交，故直线与椭圆有两个交点点评：本题考查了参数方程极坐标化为普通方程、伸缩变换、直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题24设函数f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式f（x）4|x1|；（）若f（x
38、）1的解集为x|0x2，+=a（m0，n0）求证：m+2n4考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式分析：对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集x|0x2确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明解答：解：（I）当a=2时，不等式f（x）4|x1|即为|x2|4|x1|，当x1时，原不等式化为2x4+（x1），得，故；当1x2时，原不等式化为2x4（x1），得25，故1x2不是原不等式的解；当x2时，原不等式化为x24（x1），得，故综合、知，原不等式的解集为（）证明：由f（x）1得|xa
39、|1，从而1+ax1+a，f（x）1的解集为x|0x2，得a=1，+=a=1又m0，n0，m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n4，得证点评：1已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值2本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性25在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求bc的最大值考点：余弦定理；基本不等式；二倍角的余弦 专题：计算题分析
40、：（1）把所求式子第一项的角B+C变为A，利用诱导公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosA，将已知cosA的值代入，整理后利用基本不等式b2+c22bc进行变形，把a的值代入可求出bc的范围，即可确定出bc的最大值解答：解：（1）cosA=，且A+B+C=，cos（B+C）+cos2A=cos（A）+cos2A=cosA+2cos2A1=+21=；（2）由根据余弦定理得：cosA=，又cosA=，又，当且仅当b=c=时，bc=，则bc的最大值是点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键
