1、学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列命题为特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在大于等于3的实数【解析】选项A、B、C是全称命题，选项D含有存在量词，故选D.【答案】D2将命题“x2y22xy”改写成全称命题为()A对任意x，yR，都有x2y22xy成立B存在x，yR，使x2y22xy成立C对任意x0，y0，都有x2y22xy成立D存在x0，y0，使x2y22xy成立【解析】本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2y22xy成立【答案】A3命题“所
2、有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】否定原命题结论的同时要把量词做相应改变故选D.【答案】D4存在实数x0，使得x4bx03b0成立，则b的取值范围是()AbCbDb【解析】由题意，知16b212b0.b.【答案】D5下列命题为真命题的是()A对任意xR，都有cos x2成立B存在xZ，使log2(3x1)0，都有3x3成立D存在xQ，使方程 x20有解【解析】A中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)00
3、3x11x0，则x2y0”的否定是_【解析】将“任意”换为“存在”，再否定结论【答案】存在x0R，若y0，则xy08若存在xR，使ax22xa0，则实数a的取值范围是_. 【导学号：63470011】【解析】命题为真命题时，a0时显然存在x，使ax22xa0时，44a20即0a1.综上可知a0，则an1ana1nda1(n1)dd0，an1an.所以公差大于零的等差数列是递增数列(3)真命题设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，由得如A(1,3)，B(2,6)，(x2x1，y2y1)(1,3)，满足题意(4)假命题由于sin xcos xsin 的最大值为，所以不存在实
4、数x，使sin xcos x2.10已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围【解】(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，)能力提升1下列结论正确的个数为(
5、)命题p“存在x0，使得cos x0x0”的否定为“任意x，cos xx”；命题“任意xR，0”的否定为“存在x0R，0”；函数yx22x和函数yx的单调递增区间都是1，)A0B1C2D3【解析】显然正确；不正确，应为“存在x0R，0”；函数yx22x的单调增区间为1，)，函数yx的单调增区间是(，0)和(0，)，不正确【答案】B2有四个关于三角函数的命题：p1：存在xR，sin2cos2 p2：存在x，yR，sin(xy)sin xsin yp3：任意x0，sin xp4：sin xcos yxy，其中的假命题是()Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp2，p4【解析】由于对任意xR，si
6、n2 cos2 1，故p1是假命题；当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin (xy)成立，故p2是真命题对于p3：任意x0，|sin x|sin x为真命题对于p4：sin xcos yxy为假命题，例如x，y，满足sin xcos y0，而xy.【答案】A3若任意xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_【解析】由题意有：0a211，a1或1a0，试确定a的取值范围【解】根据f(x)0得lglg 1，即x21在x2，)上恒成立，分离参数，得ax23x在x2，)上恒成立，设g(x)x23x，则g(x)，当x2，)时，g(x)maxg(2)2，a2，故a的取值范围是(2，)