1、葫芦岛市一高中2017-2018学年度下学期高三周考（六）数学（文科）试题考试时间：120分钟； 一、选择题：(每小题5分，共计60分)1已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2如图，设全集为U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1Dx|x13曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 4已知平面向量=（0，1），=（1，1），| +|=，则的值为（）A3 B2 C3或1 D2或15 若tan（+）=3，则=（）A1B1
2、C2 D26已知等比数列中，则的值为（ ）A2 B4C8 D167设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, ,则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件8.已知直线y=2(x1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(1,m),若=0,则m的值为( )A. B.1 C. D.0 9已知函数f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值范围是（）A（0， B， C（0，D，10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3024 B1007C2015 D201611 已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则
3、四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知椭圆的焦点为的周长为 ；14在等差数列中，若，则_.15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 16 已知定义在上的函数满足：函数的图像关于点对称；对任意的，都有成立；当时， 则 _.三、解答题(本大题共70分)17（满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.18（满分12分）随机抽取100名学生，他
4、们的身高(单位)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中的的值及身高在以上的学生人数； (2)将身高在区间内的学生依次记为三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，求从这三组分别抽取的人数；(3)在(2)的条件下从6名学生中抽取2人，计算组中至少有1人被抽中的概率.19（满分12分）如图，在直三棱柱中， ， ，点分别为的中点.（1）证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积 20. （满分12分）已知直线l:y=x+,圆O:x2+y2=5,椭圆E: + =1(ab0)的离心率e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(1)求椭圆E的方程;(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,
5、若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.21. （满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值选做题:二选一（本题满分10分）请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.在平面直角坐标系中，已知曲线： ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ： .(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；(2)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值23已知. (1)当，解不等式； (2)对任意， 恒成立，求的取值范围.高三周考文科数学(六）参考答案
6、1-6. DBACDB 7-12. ABAADA 13. 32 14. 15. 16. 217. （1） 3分 函数的取值范围为：. 6分（2），8分 即可解得的单调递增区间为：，. 12分18.解：（1）x=0.06 以上的学生人数=0.125100=60(2)A组中抽取3人，B组中抽取2人，C组中抽取1人(3)概率为5分之319.解：（1）证明：略 （2） 20.（1）椭圆E的方程为+=1.（2）证明:设点P(x0,y0),过点P的椭圆E的切线l0的方程为y-y0=k(x-x0),整理得y=kx+y0-kx0,联立直线l0与椭圆E的方程得消去y得2kx+(y0-kx0)2+3x2-6=0,
7、整理得(3+2k2)x2+4k(y0-kx0)x+2(kx0-y0)2-6=0, 因为l0与椭圆E相切,所以=4k(y0-kx0)2-4(3+2k2)2(kx0-y0)2-6=0,整理得(2-)k2+2x0y0k-(-3)=0,设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为k1,k2, 则k1k2=-.因为点P在圆O上, 所以+=5, 所以k1k2=-=-1.所以两条切线斜率之积为常数-1.21. （）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（）令（6分）当时，所以函数在上单调递增，而，所以关于的不等式不恒成立；当时，若，；若，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以（10分）令，因为，又在上是减函数，所以当时，故整数的最小值为1（12分）22. （1）直线的直角坐标方程为： ，曲线的参数方程为（为参数）（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，当时，点，此时23. （1）依题意，得 则不等式，即为或或解得.故原不等式的解集为.
