1、湖北省孝感高级中学20122013学年度高中一年级下学期期中考试数 学命题人：刘礼连 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知数列则是它的（ ）A第25项B第26项C第27项D第28项2在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）3等比数列中，如果，则等于（ ）A4BCD34正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（ ）ABCD5已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx0的解集是（ ）A BC D6已知数列，若，记Sn为
2、的前n项和，则使Sn达到最大的n值为（ ）A13B12C11D107如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）左视图正视图俯视图A1B错误！未找到引用源。CD错误！未找到引用源。8已知函数，则f()的值是（ ）AB1CD29如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：FEACBDNM与垂直；与平行；与是异面直线；与成角；异面直线。其中正确的个数为（ ）A1B2C3D410若关于x的不等式ax23x+4b的解集恰好是a,b，则的值为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25
3、分。请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上。11若数列满足，且，则_.正视图左视图俯视图12如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（平方单位）.13已知，且，则向量与向量的夹角是.14当太阳光线与地面成30角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为cm.15已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；.其中真命题的是_.（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16记函数的定义域为A，的定义域为B.（）求A； （）若，求实数a的取值范围.（12分）17已知在ABC中，且与是方程的两个根.（）求的值;（）若AB=，求的面积.（12分）18已知数列中，.（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式.（12分）19为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（）若使每间鸭笼面积为24 m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最
5、小？（12分）20已知（）求的值；（）若，且，求x的值；（）若，求不等式：的解集A.（13分）21 已知数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，其前n项和满足错误！未找到引用源。（）求数列错误！未找到引用源。的通项公式；（）令错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是数列错误！未找到引用源。的前n项和，求错误！未找到引用源。；（）求证：对任意的错误！未找到引用源。，均存在错误！未找到引用源。，使得当时，（）中的错误！未找到引用源。恒成立（14分）湖北省孝感高级中学20122013学年度高中一年级下学期期中考试数学 参考答案及评分标准 一、选择题：题号12345678910答案CAAC
6、BBDBCD二、填空题：11： 12： 13： 14：15： 三、解答题。16、解：（1）函数定义域为-5分 (2) B= -8分 要 则-12分 17、解：（）由所给条件，方程的两根.2分4分 6分（或由韦达定理直接给出）(),.由（）知，为三角形的内角，8分，为三角形的内角，由正弦定理得： .9分由12分（亦可由其它边角关系求）18、解：（1）证：由有3分即是公差为1的等差数列6分（2）8分12分19、(1)设每间鸭笼长x m，宽为y m,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36,设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于得即当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长为9 m,宽为6 m时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l，则l=4x+6y.l=4x+6y=2(2x+3y)48当且仅当2x=3y时，等号成立,由解得故每间鸭笼长6 m,宽4 m时，可使铁丝网总长最小.20、解（1）4分（2）令得6分由得或从而或9分（3）由得11分又，从而13分21、（1）由得，即3分又，4分故数列的通项公式为6分（2）8分10分（3）证明：由（2）可知若,则得,化简得，12分当，即当，即，取即可,综上可知,对任意的均存在使得时（2）中的成立14分.
