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《首发》湖北省孝感高级中学2012—2013学年高一下学期期中考试数学 WORD版含答案.doc

1、湖北省孝感高级中学20122013学年度高中一年级下学期期中考试数 学命题人:刘礼连 考试时间:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1已知数列则是它的( )A第25项B第26项C第27项D第28项2在如图所示的四个正方体中,能得出ABCD的是( )3等比数列中,如果,则等于( )A4BCD34正方体AC1中,E、F分别是DD1、BD的中点,则直线AD1与EF所成角的余弦值是( )ABCD5已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,图象如图所示,则不等式f(x)cosx0的解集是( )A BC D6已知数列,若,记Sn为

2、的前n项和,则使Sn达到最大的n值为( )A13B12C11D107如图,一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )左视图正视图俯视图A1B错误!未找到引用源。CD错误!未找到引用源。8已知函数,则f()的值是( )AB1CD29如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下5个命题:FEACBDNM与垂直;与平行;与是异面直线;与成角;异面直线。其中正确的个数为( )A1B2C3D410若关于x的不等式ax23x+4b的解集恰好是a,b,则的值为( )A1B2C3D4二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25

3、分。请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上。11若数列满足,且,则_.正视图左视图俯视图12如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为(平方单位).13已知,且,则向量与向量的夹角是.14当太阳光线与地面成30角时,长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为cm.15已知函数,且是它的最大值,(其中m、n为常数且)给出下列命题:是偶函数;函数的图象关于点对称;是函数的最小值;记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为,则;.其中真命题的是_.(写出所有正确命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16记函数的定义域为A,的定义域为B.()求A; ()若,求实数a的取值范围.(12分)17已知在ABC中,且与是方程的两个根.()求的值;()若AB=,求的面积.(12分)18已知数列中,.()求证:数列为等差数列;()求数列的通项公式.(12分)19为了加强对H7N9的防控,某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间(无盖),如图所示,一面可利用原有的墙,其他各面用铁丝网围成.()现有可围72m长的铁丝网,则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时,可使每间鸭笼面积最大?()若使每间鸭笼面积为24 m2,则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最

5、小?(12分)20已知()求的值;()若,且,求x的值;()若,求不等式:的解集A.(13分)21 已知数列错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,其前n项和满足错误!未找到引用源。()求数列错误!未找到引用源。的通项公式;()令错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。是数列错误!未找到引用源。的前n项和,求错误!未找到引用源。;()求证:对任意的错误!未找到引用源。,均存在错误!未找到引用源。,使得当时,()中的错误!未找到引用源。恒成立(14分)湖北省孝感高级中学20122013学年度高中一年级下学期期中考试数学 参考答案及评分标准 一、选择题:题号12345678910答案CAAC

6、BBDBCD二、填空题:11: 12: 13: 14:15: 三、解答题。16、解:(1)函数定义域为-5分 (2) B= -8分 要 则-12分 17、解:()由所给条件,方程的两根.2分4分 6分(或由韦达定理直接给出)(),.由()知,为三角形的内角,8分,为三角形的内角,由正弦定理得: .9分由12分(亦可由其它边角关系求)18、解:(1)证:由有3分即是公差为1的等差数列6分(2)8分12分19、(1)设每间鸭笼长x m,宽为y m,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36,设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于得即当且仅当2x=3y时,等号成立,由解得故每间鸭笼长为9 m,宽为6 m时,可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l,则l=4x+6y.l=4x+6y=2(2x+3y)48当且仅当2x=3y时,等号成立,由解得故每间鸭笼长6 m,宽4 m时,可使铁丝网总长最小.20、解(1)4分(2)令得6分由得或从而或9分(3)由得11分又,从而13分21、(1)由得,即3分又,4分故数列的通项公式为6分(2)8分10分(3)证明:由(2)可知若,则得,化简得,12分当,即当,即,取即可,综上可知,对任意的均存在使得时(2)中的成立14分.

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