1、高考综合复习机械能专题二机械能守恒定律与能量守恒定律第一部分 机械能守恒定律与能量守恒知识要点梳理知识点一势能 知识梳理1势能 与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。2重力势能 （1）由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。 （2）计算公式为，其中h为相对于参考平面的高度我们把重力势能为零的水平面叫做参考平面。由此看出重力势能是相对的。同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零，关键就看我们所选择的参考平面。其正负表示比参考平面高或低，参考平面的选取原则是要使我们所
2、研究的问题达到最简化。 （3）重力势能是标量。其单位与功的单位相同，国际单位是焦耳（J）。 （4）重力做功与重力势能的关系可表示为，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。3弹性势能 发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性势能的大小跟形变量的大小有关系。弹性势能的表达式是。 疑难导析1在物体离地面不太高的范围内 ，h为物体重心到零势面的高度。当物体离地很高时，重力加速度变小， 公式不再适用，而应引入引力势能。2重力势能是物体和地球组成的系统所共有的。 平常为叙述方便，只说某物体具有多少
3、重力势能。3在探究弹性势能表达式的实验中，我们进行了两个猜测 重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度x有关；即使弹簧拉伸的长度x相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k不一样，在拉伸长度x相同时，k越大，弹性势能越大。 ：在竖直平面内有一个半径为R的圆弧形轨道，一个质量为m的小物块从轨道最高点A由静止滑下，到达最低点B时恰好又静止，如图所示，问： （1）物块在下滑过程中受到哪些力的作用？ （2）对物块做功的力各是什么力？做了什么功，重力做功为多少？ （3）小物块由A到B，其重力势能变化了多少？如何变化？、 解析： （1）物
4、块在下滑过程中受到重力、弹力和滑动摩擦力的作用。因为到B点又静止，所以必有摩擦力。 （2）对物块做功的力是重力和滑动摩擦力。轨道的支持力总是垂直于速度，所以不做功；重力与速度的夹角总是小于，所以做正功，摩擦力总是与速度反向，所以做负功。 （3）高度降低，所以重力势能减小，减小的量为。知识点二机械能守恒定律 知识梳理1机械能 动能和势能统称为机械能，即。2机械能守恒定律 在只有重力（和系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。3判断机械能守恒的方法一般有两种 （1）根据机械能守恒的条件判断。分析物体系统所受的力，判断重力以外的力（不管是系统内部
5、物体间的力还是系统外部其它物体施加给系统内物体的力）是否对物体做功，如果重力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒，否则，机械能守恒。 （2）根据能量的转化判断。对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化。如果只存在动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，而不存在机械能和其它形式的能量的转化，机械能守恒，否则，机械能不守恒。4应用机械能守恒定律解题的方法步骤 （1）选取研究对象一一物体或物体系； （2）分析研究对象的物理过程及其初、末状态； （3）分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械守恒定律的适用条件； （4）规
6、定参考平面（用转化观点时，可省略这一步）； （5）根据机械能守恒定律列方程； （6）解方程，统一单位，进行运算，求出结果。 疑难导析1对机械能守恒成立条件的理解 机械能守恒成立的条件是“在只有重力做功或弹力做功的情况下”，“只有重力做功”不等于“只受重力作用”，若物体除受重力之外，还受其它力作用，但这些力不做功或对物体做功的代数和为零，则系统的机械能仍守恒。2机械能守恒定律与动能定理的区别与联系 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位。 （1）共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化。表达这两个规律的方程式都是
7、标量式。 （2）不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。 （3）动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个（或两个以上的）物体所组成的系统。 （4）物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其它力做的总功等于机械能的改变。 （5）联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律。 一般情况下，能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，这也是动能定理的一个优越性。如图，一根全长为、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的小滑轮上
8、，当受到轻微的扰动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小。 这个问题可用动能定理列方程：，求得；亦可根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势面，列方程：，同样求得。 ：关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ） A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B做变速运动的物体机械能可能守恒 C外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒 D若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒 答案：BD 解析：该题可以结合机械能守恒的条件采用特例法进行淘汰选择，一个物体如果竖直匀速下落，属于匀速直线运动，但是该过程中阻力做功，所以机械能不守恒，同时匀速下落时，外力对物体做功为零，但是机械能是不守恒的，这样一个特例排除了A、C选项。
9、物体自由下落时，满足机械能守恒，属于变速运动，B项正确。至于D选项根据机械能守恒条件可知是正确的。知识点三功能关系和能量守恒定律 知识梳理一、功能关系 1常见力做功与能量转化的对应关系 （1）重力做功：重力势能和其它形式能相互转化； （2）弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化； （3）滑动摩擦力做功：机械能转化为内能； （4）分子力做功：动能和分子势能相互转化； （5）电场力做功：电势能和其它形式能相互转化； （6）安培力做功：电能和机械能相互转化 2功能关系 做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。 功能关系
10、的主要形式有以下几种： （1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即。 （2）重力做功对应重力势能的改变， 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 （3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 （4）除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即 除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少； 除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少； 除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。 （5）电场力做功与电势能的关系， 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 （6）安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功，
11、其它形式的能转化为电能。 另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去解。功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。二、能量守恒定律 1导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是：确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间相互联系与转化。 2能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物述，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律。
12、 3燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会再次自动聚集起来供人类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化成内能和光能，热和光被其它物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的耗散。 4能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性。能源的利用受这种方向性的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的。三用能量守恒解题的步骤 （1）首先分清有多少种形式的能在变化； （2）分别列出减少的能量和增加的能量； （3）列恒等式求解； 疑难导析一、摩擦力做功与产生内能的关系 1静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，
13、也可能不做功； （2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其它形式的能量； （3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。 2滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）； （2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，（摩擦生热）； （3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物
14、体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。 例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对于地面的位移为s，则滑动摩擦力对木块做的功为 由动能定理得木块的动能增量为 滑动摩擦力对小车做的功为 同理，小车动能增量为 两式相加得 式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的 位移的乘积，这部分能量转化为内能。 二、能量守恒定律应从以下两方面去理解 （1）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少
15、量和增加量一定相等； （2）某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。 ：传统的能源煤和石油在利用过程中将产生严重的环境污染，而且储量有限，有朝一日将会被开采尽因此，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向利用风能发电即是一例，我国已建立了一定规模的风能电站。假设某地强风的风速约为v=20 m/s，设空气密度为，如果把通过横截面积为S= 20的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P ，大小约为 W（取一位有效数字）。 解析：设时间t内通过风能电站的质量为m，则 其动能 所以电功率 代入数据得P
16、=1 W。典型例题透析类型一机械能守恒的判断 判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其它力，但不做功或做功代数和为零。对两个或几个物体组成的系统，判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其它外力或内力做功（如内部有摩擦等），则系统机械能不守恒。 1、如图所示四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ） 解析：机械能守恒的条件是只有重力做功，A、B
17、图中木块受到三个力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不将合条件；D中因有摩擦力做功，故也不适合条件，因此只有C符合守恒条件。 答案：C 总结升华：机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功。举一反三 【变式】如图所示，滑轮光滑，且质量不计，在下降阶段（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（ ） A的机械能守恒 B的机械能守恒 C和的机械能减少 D和的机械能守恒 答案：D 解析：、除受重力外，分别还有绳的拉力，在下降时，拉力对做负功，在上升时，拉力对做正功，故、机械能不守恒，A、B错。将和视为一个系统，绳的拉力对、做功之和为零，
18、只有重力做功，故和的总机械能守恒，D对。类型二机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律的表达式一般有三种： （1）系统初态的总机械能等于末态的总机械能，即 （2）系统减少的总重力势能等于系统增加的总动能，即 （3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能等于B增加的机械能，即 用时，需规定零势能面，用、时则不需要一般来说， 单个物体（除地球外）机械能守恒时用式，（用式也可），多个物体则一般用式。 2、在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为 （单位：m），式中 k1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从 x0 处以 5m/s 的初速度沿杆向下运动，取重力加速度 g10。则当小环运
19、动到 xm 时的速度大小 v_m/s；该小环在x轴方向最远能运动到 x m处。 思路点拨：由于金属杆光滑小环也光滑，所以小环在下滑的过程，满足机械能守恒，然后结合曲线方程综合分析求解。 解析：根据横坐标和曲线方程可以求出纵坐标，根据机械能守恒可得出结论。 当时，m；当m时，m 取x轴为零势面，根据机械能守恒定律 ，解得m/s 当运动到最远处，速度为零， 解得。 答案： 总结升华：该题考查了机械能守恒定律。该题情景新颖，能够考查学生灵活运用知识的能力。举一反三 【变式】如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为与的物体，
20、挂在定滑轮两边，且，开始时、均静止，、可视为质点，不计一切摩擦。求： （1）释放后经过圆弧最低点A时的速度； （2）若到最低点时绳突然断开，求落地点离A点水平距离； （3）为使能到达A点，与之间必须满足什么关系? 解析： （1）设运动到最低点时速度为，此时的速度为，速度分解如图， 得： =sin 由与组成系统，机械能守恒，有 由上述两式求得 （2）断绳后做平抛运动 ，又s = t 得 （3）能到达A点满足条件0 ，又 解得：。类型三关于摩擦力做功过程中的能量转化 在相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力做功的和总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且恰好等于系统损失的机械能。 3、滑块以
21、速率靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为，且，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（ ） A上升时机械能减小，下降时机械能增大 B上升时机械能减小，下降时机械能也减小 C上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 思路点拨：解决本题的关键在于对物体进行正确的受力分析，只要考虑到运动过程中存在着摩擦力，经过正确的分析，就会得出正确的结论。 解析：如图所示，无论上升过程还是下降过程，摩擦力皆做负功，机械能均减少，A错，B对。 设A点的高度为h，斜面的倾角为，物体与斜面间动摩擦因数为， 整个过程由动能定理得： 解得 设
22、滑块在B点时动能与势能相等，高度为，则有： 解得 由以上结果知，故C对，D错。 答案：BC 总结升华：本题考查的是动能定理、功能关系等规律的综合运用，对学生的基本功要求很高。举一反三 【变式】质量为M kg的物体初动能为100 J，从倾角为的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上B点时物体动能减少80J，机械能减少32 J，若，则当物体回到A点时的动能为（ ） A60 J B20 J C50 J D40 J 答案：B 解析：机械能的减少量即为物体克服摩擦做功而生热的数值，当物体上升到最高点时动能减少100 J，机械能的减小为J=40 J，因物体沿斜面上升和下降过程中克服摩擦做功是相等
23、的，由能量守恒知物体回到A点时，动能为100 J80 J=20 J，故B项正确。类型四用能量守恒定律解决问题 应用能量守恒定律解题，首先确定初末状态，其次搞清哪种形式的能减少了，哪种形式的能增加了，最后由列式求解。 4、粮食储存仓常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示。已知其仓库的传送带长度为15 m，与水平面的夹角为，在电动机的带动下，传送带以0. 3 m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋，电动机的最大输出机械功率为10 kW，传送装置本身消耗的功率为4. 0 kW，设每个麻袋的总质量为90 kg，传送带的移动速率保持不变，并设在将麻袋放在传送带上时麻袋具有与传送带相同的速
24、度，g取10。 （1）麻袋被传送带从最底端运送到顶端的过程中，传送带对每个麻袋做的功为多少？ （2）该传送带每分钟最多能运送麻袋多少个？ 思路点拨：传送带对每个麻袋做的功增加了麻袋的机械能，由于麻袋放上时已具有与传送带相同的速度，故只增加重力势能。 解析： （1）根据功能关系，传送带对每个麻袋做的功等于麻袋机械能的增量，故 J （2）每分钟传送带对麻袋做功 麻袋个数个=53个。 总结升华：正确认识各种形式的能，动能、势能、内能、机械能等各种形式的能之间可以相互转化。做功是物体能量转化的途径，不同能量之间的转化需要有不同的力做功。举一反三 【变式】如图所示，皮带的速度是3 m/s，两圆心距离s=
25、4. 5 m，现将m=1 kg的小物体轻放到左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为=0. 15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗电能是多少？ 解析：物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速运动， 则 相对滑动时间s 物体相对地面的位移m 摩擦力对物体做的功4.5 J 物体与皮带间的相对位移m 发热部分的能量4.5 J 从而，由功能关系得电动机消耗的电能为9 J。第二部分 实验：验证机械能守恒定律内容展示实验目的 验证机械能守恒定律实验器材 铁架台（带铁夹）、打点（或电火花）计时器、重锤（带纸带夹子）、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺、低压交流电源实验原理
26、 1在只有重力做功的条件下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。 2物体做自由落体运动，设物体的质量为m，下落h高度时的速度为v，则势能的减少量为，动能的增加量为。如果即，就验证了机械能守恒定律。 3速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度。 计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离和， 由公式或算出，如图所示。 实验步骤 1将实验装置按要求装好（如图），将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。 2先用手提起纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。 3接通电源，松开纸带，让重物自由下落，这样计数器就在纸带上打
27、下一系列点。 4重复以上步骤，多做几次。 5从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2 mm并且点迹清晰的纸带进行测量。 6在挑选的纸带上，记下第一点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、.并量出各点到位置O的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、4、时下落的高度 7利用公式分别求出物体在打下点2、3、4、时瞬时速度 8把得到的数据填入表格，算出重物运动到点2、3、4、减少的重力势能再算出物体运动到点2、3、4、增加的动能，根据机械能守恒定律比较与，与，与，结果是否一致。方法攻略数据处理 1纸带的选取：选用纸带时应尽量挑选第1点点迹清晰且1、2两点之间距离接近2
28、 mm的纸带，这样一条纸带记录的运动才接近自由落体运动。 2纸带的处理：在第1点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4并量出各点到位置O点的距离再利用公式计算出各点对应的瞬时速度计算各点对应的重力势能的减少量和动能的增加量，并进行比较看是否相等。 也可以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出图象，若图象是过原点的直线，则可验证机械能守恒定律，其斜率等于g。 数据处理的另一思路：选取点迹清晰的一条纸带，如图，选取B、M两个位置作为过程的开始和终结位置，量出BM之间距离，求出B点速度，M点速度，比较重力势能的减少与动能的增加是否相等，从而验证机械能是否守恒。 误差分析 1实际上重物
29、和纸带下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，故动能的增加量必定稍小于势能的减少量，这是属于系统误差，减少空气阻力影响产生的方法是：使纸带下挂的重物重力大些，且体积要小。 2打点计时器产生的误差： （1）由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差； （2）计数点选择不好；振动片振动不均匀；纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差； （3）打点时的阻力对纸带的运动性质有影响，这也属于系统误差。 3由于测长度带来的误差属偶然误差，减少办法是测距离时都应从O点量起，二是多测几次取平均值。注意事项 1安装打点计时器时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 2实验时必
30、须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带。 3为了增加实验的可靠性，可重复实验，还可以在一次下落中测量多个位置的速度，比较重物在这些位置上的动能与势能之和。 4因通过比较与是否相等来验证机械能守恒，故不需测重物的质量。典型例题透析 1、用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 （1）下面列举了该实验的几个操作步骤： A按照图示的装置安装器件； B将打点计时器接到电源的直流输出端
31、上； C用天平测量出重锤的质量； D释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带； E测量打出的纸带上某些点之间的距离； F根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其原因。 答：_。 （2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值如图所示。根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为，点A、C间的距离为，点C、E间的距离为，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为：a 。 （3）在验证机械能守恒定律的
32、实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是 。试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=_。 解析： （1）打点计时器需要的电源是6V的交流电，此实验不需要用天平测量出重锤的质量，应先接通打点计时器电源开关，然后再释放悬挂纸带的夹子打出一条纸带。 （2）根据公式得，所以。 答案： （1）步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端。步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。步骤C不必要，因为根
33、据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去。 （2） （3）重锤的质量m； 总结升华：打点计时器是高中物理中最常用和最重要的仪器，要使用打点计时器还必须要配备的其它仪器有：交流电源、纸带、导线和刻度尺。举一反三 【变式】用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后如图所示用垫块把导轨一端垫高H。滑块m上面装l=3cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过电门和时的速度和，就可以算出它由到这段过程中动能的增加量；再算出重力势能的减少量，比较与的大小，便可验证机械能是否守恒。 （1）滑块的速度、如何求出？滑块通过时的高度h如何求出？ （2）若测得图中L=1
34、 m，s=0.5 m，H=20 cm，m=500g，滑块通过和的时间分别为5. 0s和2.0s，当地重力加速度g=9.80，试判断机械能是否守恒。 解析： （1）因为挡光框宽度很小l=3 cm，而滑块通过挡光框的时间极短，故可以认为滑块做匀速运动，则通过两挡光框时的平均速度就等于通过G1和G2两位置的瞬时速度；由相似原理可知，便可求得都是事先设定的。 （2） 动能增加量 ，势能减少量， 在允许误差范围内可认为机械能守恒。 2、如图（a）所示，用包有白纸的总质量为m的圆柱棒替代纸带和重锤，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器当烧断挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆
35、柱棒面的纸上画出记号，如图（b）所示测得记号之间的距离依次为26 mm、42 mm、58 mm、74 mm、90 mm、106 mm，已知一马达铭牌上标有“1 500 r/min”的字样，由此验证机械能守恒。 由以上内容回答下列问题： （1）毛笔画相邻两线的时间间隔T= ，（b）中圆柱棒的端是悬挂 端（填“左”或“右”）。 （2）根据图中所给数据，可知毛笔画下记号C时，圆柱棒下落速度= ，画下记号D时，圆柱棒下落速度= ，动能的变化量为 ，在这段位移上，圆柱棒重力势能的变化为 ，由此可得出结论为_。 思路点拨：本题的关键是要明确毛笔在圆柱棒上的划痕周期与马达的转动周期相同的原理，从而推出本实验
36、的计时方式。 解析： （1）马达的转速为1 500 r/min，可知其频率为Hz，所以周期为s毛笔画相邻两线的时间间隔即为马达的转动周期T=0. 04 s由于棒做自由落体运动，故画线间距越靠近悬挂端越大，因此左端为悬挂端。 （2）由匀加速直线运动规律，可得圆柱棒下落速度为： 所以C、D间圆柱棒动能的变化量为 圆柱棒重力势能的变化为 由此可得出结论为：物体在自由下落过程中机械能守恒。 总结升华：本实验设计是对课本实验原理的拓展，主要考查在新情景中对已学知识的迁移应用，考查分析、处理实际问题的综合能力。举一反三 【变式】某研究性学习小组用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。让一个摆球由静止开始从
37、A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即。直接测量摆球到达B点的速度v比较困难。现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v。 如图（a）中，悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动。在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹。用重锤线确定出A、B点的投影点N、M。重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放），球的落点痕迹如图（b）所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐。用米尺量出AN的高度，BM的高度，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律。已知重力加速度为g，小球的质最为m。 （1）根据图（b）可以确定小球平抛时的水平射程为 cm。 （2）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度= 。 （3）用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量=_，动能的增加量_。 答案：（1）65.0（64.065.5）（2）（3） 解析： （1）把记录纸上的点痕用最小的圆圈起来，圆心对应的刻度即为小球的水平射程。 （2）小球作平抛运动，竖直方向，水平方向 由以上两式得。 （3）。