1、用样本估计总体基础过关练题组一平均数、中位数、众数1.运动员参加体操比赛,当评委亮分后,往往是先去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是为了()A.减少计算量B.避免故障C.剔除异常值D.活跃赛场气氛2.(2019北京四中高一期中)10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则()A.abcB.bcaC.cabD.cba3.已知5位裁判给某运动员打出的分数分别为9.1,9.3,x,9.2,9.4,若这5个分数的平均数为9.3,则x=.题组二方差、标准差4.为了稳定市场,确保农民增收,某
2、农产品3月份以后的每月市场收购价格(单位:元/担)与其前3个月的月市场收购价格有关,并与前3个月的月市场收购价格之差的平方和最小.下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价格,则该产品前7个月的月市场收购价格的方差为()月份123456价格(元/担)687867717270A.757B.767C.11D.7875.(2019河南洛阳第一高级中学高一月考)某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩有误,学生甲实得80分却记为50分,学生乙实得70分却记为100分,更正后平均分和方差分别是()A.70,25B.70,50C.70,52D.65,256.
3、一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,y,14,若这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为.7.(2019陕西西安长安一中高二期末)一组数据的平均数是28,方差是4,若将这组数据中的每一个数据都加上20,得到一组新数据,求所得新数据的平均数和方差.题组三样本的数字特征及应用8.某班有50名学生,男、女生人数不相等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩(单位:分),其中男生的成绩分别为90,92,94,86,88,女生的成绩分别为93,93,93,88,88.下列说法正确的是()A.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差B.这5名男生成绩的中位数大于这5名
4、女生成绩的中位数C.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D.这种抽样方法是分层抽样9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:)记录如下:甲:26,28,29,31,31;乙:28,29,30,31,32.有以下四个结论:甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中正确结论的序号为.10.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参
5、加的若干次预赛成绩(单位:分)中随机抽取8次,记录如下:甲:82,81,79,78,95,88,93,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85.(1)指出乙学生成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均数和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.题组四用频率分布直方图估计总体分布11.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据如下:7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30.以5为组距,将数据分组,区间取左闭右开,则下列频率分布直方图正确的是()12.(20
6、20四川成都外国语学校期末)容量为100的样本,其数据分布在2,18内,将样本数据分为4组:2,6),6,10),10,14),14,18,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法不正确的是()A.样本数据分布在6,10)内的频率为0.32B.样本数据分布在10,14)内的频数为40C.样本数据分布在2,10)内的频数为40D.总体数据大约有10%分布在10,14)内13.(2019安徽合肥二中高一上期末)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成6组:第一组,成绩大于或等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于或等于14 s且小于15 s;
7、第六组,成绩大于或等于18 s且小于或等于19 s,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于或等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中可以分析出x和y的值分别为.题组五百分位数14.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.(1)命中环数的中位数为;(2)命中环数的25%分位数为;(3)命中环数的75%分位数为.15.(2019辽宁大连高一上期末)下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额(单位:元).第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天
8、第10天31292632342834313434第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天35262735342828303228第21天第22天第23天第24天第25天第26天第27天第28天第29天第30天32263534353028343129(1)该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的中位数是多少?众数是多少?(2)分别求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数.能力提升练题组一总体集中趋势的统计1.(2020河北唐山一中高三月考,)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ”.现有
9、甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度(单位:)的记录数据(记录数据都是正整数):甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,总体平均数为24;丙地:5个数据中有一个数据是32,总体平均数为26,总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有()A.0个 B.1个C.2个 D.3个2.()在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为在一段时间内该事件在某地没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天,该地每天新增疑似病例不超过7人”.据此,某机构调查了过去10天内甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的数据:甲地的均值为3人,中位数为4人;乙地的均值为2人,方差为3;丙地的均值为1人
10、,方差大于0;丁地的中位数为2人,众数为3人.则四地中一定符合上述标志的是()A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地题组二总体离散程度的估计3.(多选)(2020福建厦门高三期末,)某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50 mm的零件,各抽取10件进行测量,其结果如图所示,下列结论中正确的是()A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4 mmB.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mmC.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D.甲流水线生产的零件直径的平均数小于乙流水线生产的零件直径的平均数4.(2019吉林辽源高一月考,)两台机床同时生产直径为10 mm的零件,为了检验产品质量
11、,质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量(单位:mm),结果如表所示:机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910若你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求?题组三用频率分布直方图估计总体分布5.()下面是一次考试几个班同学的数学成绩(单位:分,满分为150分):121,111,128,98,118,124,137,125,121,140,129,122,101,103,134,126,129,132,99,132,141,125,122,120,139,106,142,119,134,119,122,126,114,
12、141,132,125,111,145,110,123,118,127,129,141,103,117,116,131,134,143,113,142,125,136,119,110,107,124,137,100,115,144,96,138,120,121,140,115,123,142,119,133,120,146,119,144,119,122,119,136,137,132,112,133,134,117,127,133,126,127,141,119,131,131,123,128,133,126,129,134,127,133,121,135,107,132,121,137,1
13、18,117,107,133,131,131,125,126,140,127,114,136,118,138,127,143,81,140,135,137,142,136,139,124,138,119,122,136,141,119,118,114.(1)你觉得怎样直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如哪个分数段的人数比较多,哪个分数段的人数比较少)?(2)画出频率分布直方图,看这次考试的整体分布,能说明哪些问题?答案全解全析基础过关练1.C在体操比赛的评分中使用的是平均分,记分过程中采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方法,就是为了防止个别评委因人为因素而给出过高或过低的分数,对运动员的
14、得分造成较大的影响.2.D依题意,得a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位数b=15,众数c=17,故cba,故选D.3.答案9.5解析数据9.1,9.3,x,9.2,9.4的平均数为15(9.1+9.3+x+9.2+9.4)=9.3,解得x=9.5.4. B设7月份的月市场收购价格为x元/担,则其与前3个月的月市场收购价格之差的平方和y=(x-71)2+(x-72)2+(x-70)2=3x2-426x+15 125,所以当x=-42623=71时,y最小,即7月份的月市场收购价格为71元/担.该产品前7个月的月市场收购价格的平均数为17(68+78
15、+67+71+72+70+71)=71(元/担),则该产品前7个月的月市场收购价格的方差为17(68-71)2+(78-71)2+(67-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(70-71)2+(71-71)2=767.5.B学生甲少记30分,学生乙多记30分,则总分不变,由此可知平均分不发生变化.设其余46名学生的成绩分别为x1,x2,x46,则原方差s2=148(x1-70)2+(x2-70)2+(x46-70)2+(50-70)2+(100-70)2=75,更正后方差s2=148(x1-70)2+(x2-70)2+(x46-70)2+(80-70)2+(70-70)2=s2-148(50-70)2+(100-70)2+148(80-70)2+(70-70)2=50.故选B.6.答案743解析数据-1,0,4,x,y,14的中位数为5,4+x2=5,x=6,这组数据的平均数是-1+0+4+6+y+146=5,y=7,这组数据的方差是16(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2=743.7.解析设该组数据为x1,x2,xn(nN+),则新数据为x1+20,x2+20,xn+20.原数据的平均数
