1、课时规范练43曲线与方程1.方程x2+y2=1(xy0)的曲线形状是()2.已知00)的点M的轨迹方程为x+y=a(a0)11.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则动点P的轨迹方程为,P点轨迹所围成的图形的面积为.创新应用组12.古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著圆锥曲线论中提出“在同一平面上给出三点,若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”.现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域,以实现5G商用.已知甲、乙两地相距4公里,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的3倍,则这个三角
2、形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是()A.23B.43C.36D.4613.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,且AM=13,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是()A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(1)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足|PA|PB|=12.设点P
3、所构成的曲线为C,下列结论正确的是()A.C的方程为(x+4)2+y2=9B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为3C.在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|D.在C上存在点N,使得|NO|2+|NA|2=4参考答案课时规范练43曲线与方程1.C方程x2+y2=1(xy0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分.故选C.2.C由(cos-2)2+sin2=3,得cos=12.又00),故D错误.11.(x-2)2+y2=44设P(x,y),由|PA|=2|PB|得,(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,化简整理得(x-2)2+y2=4,所以动点P的轨迹是以(2,0)为
4、圆心,2为半径的圆,所以动点P的轨迹方程为(x-2)2+y2=4,此圆的面积为S=22=4.12.B由题意不妨设甲、乙两地坐标分别为(-2,0),(2,0),丙地坐标为(x,y),由题意得(x+2)2+y2=3(x-2)2+y2,整理得(x-4)2+y2=12(x0),半径r=23,所以最大面积为12423=43.13.B如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,作PQAD,垂足为Q,则PQ平面ADD1A1,过点Q作QRA1D1,则A1D1平面PQR,则PR为点P到直线A1D1的距离,由题意得PR2-PQ2=RQ2=1,由已知得PR2-PM2=1,所以PQ=PM,即P到点M的距离等于P到
5、AD的距离,根据抛物线的定义可得,点P的轨迹是抛物线.故选B.14.BD设点P(x,y),由|PA|PB|=12,得(x+2)2+y2(x-4)2+y2=12,化简得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16,故A错误;对于B,设D(x0,y0),由D到点(1,1)的距离为3,得(x0-1)2+(y0-1)2=3,又(x0+4)2+y02=16,联立方程可知有解,故B正确;对于C,设M(x0,y0),由|MO|=2|MA|,得x02+y02=2(x0+2)2+y02,又(x0+4)2+y02=16,联立方程消去y0得x0=2,则y0无解,故C错误;对于D,设N(x0,y0),由|NO|2+|NA|2=4,得x02+y02+(x0+2)2+y02=4,又(x0+4)2+y02=16,联立方程消去y0得x0=0,解得y0=0,即有解,故D正确.
