1、迁安市20202021学年度第一学期末考试高二数学试题本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（34页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上；2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A. B. C. D. 2. 已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（ ）A. 7B. 23C
2、. 5或25D. 7或233. “”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若抛物线的焦点坐标为，则的值为A. B. C. 8D. 45. 已知，是两个不同平面，是两不同直线，下列命题中不正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是()A. B. C. D. 7. 已知圆：，定点，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（ ）A. B. C. D. 8. 已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A 1B. C. D.
3、 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（ ）A. B. 与所成的角为C. D. 与所成的角为10. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 如图为圆直径，点在圆周上（异于，点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，则以下四个命题正确的是（ ）A B. 平面C. 平面D. 平面平面12. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A
4、. 点的坐标为B. 若直线过点，则C. 若，则的最小值为D. 若，则线段的中点到轴的距离为第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.13. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为_.14. 设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_15. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_.16. 设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心
5、率为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程18. 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.19. 如图在三棱柱中， 平面 ， 、 分别为 ， 的中点.（1）求证：平面 ；（2）求三棱锥的体积.20. 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？
6、若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21. 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，为上一点，满足.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.22. 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|PM|为定值.迁安市20202021学年度第一学期末考试高二数学试题 答案版本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（34页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项
7、：1. 答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上；2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A. B. C. D. 答案：D2. 已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（ ）A. 7B. 23C. 5或25D. 7或23答案：D3. “”是“直线与直线平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：D4. 若抛物线的焦点坐标为
8、，则的值为A. B. C. 8D. 4答案：A5. 已知，是两个不同平面，是两不同直线，下列命题中不正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则答案：C6. 已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是()A. B. C. D. 答案：D7. 已知圆：，定点，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（ ）A. B. C. D. 答案：B8. 已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A 1B. C. D. 答案：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分
9、，部分选对的得3分.9. 一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（ ）A. B. 与所成的角为C. D. 与所成的角为答案：AD10. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 答案：AB11. 如图为圆直径，点在圆周上（异于，点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，则以下四个命题正确的是（ ）A B. 平面C. 平面D. 平面平面答案：CD12. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A. 点的坐标为B. 若直线过点，则C. 若，则的最小值为D. 若，则线段的中点到轴的距离为答案
10、：BCD第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.13. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为_.答案：14. 设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_答案：k或k415. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_.答案：16. 设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为_.答案：四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答
11、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程答案：18. 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.答案：（1）；（2）或19. 如图在三棱柱中， 平面 ， 、 分别为 ， 的中点.（1）求证：平面 ；（2）求三棱锥的体积.答案：（1）证明见解析；（2）.20. 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.答案：（1）；（2）过定点21. 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，为上一点，满足.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.答案：（1）证明见解析；（2）.22. 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|PM|为定值.答案：(1)；(2)证明见解析.
