1、福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编立体几何2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是 （A） （B） （C） （D）2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C2 D3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）Acm3Bcm3Ccm3Dcm34、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则
2、该几何体的体积是（ ）A B C D5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于 （ ）A B C2 D66、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）四面体A-BCD中，ABACDBDC2，ADBC4，则它的外接球表面积等于 .7、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. BCD9、（福州外国语学校2017届高三适应性
3、考试（九）已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）（A） （B） （C） （D）11、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知某球体表面积与体积相等，则该球最小外接立方体体积为 12、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）如图，在菱形中，M为AC与BD的交点，将沿BD折起到的位置，若点都在球的球面上，且球的表面积为，则直线与平面所成角的正弦值为 二、
4、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵中，()求证：四棱锥为阳马，并判断四面体是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出结论）； ()若，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值 图(1) 2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 如图，在圆柱中，矩形是过的截面是圆柱的母线，.（1）证明：平面 ； （2）在圆所在的平面上，点关于直线的对称点为，求二面角的余弦值.3、
5、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）如图，四棱锥中，底面，=120，=，=90，是线段上的一点(不包括端点).（）求二面角的正切值（）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（I）求证：ADBM；（II）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为6、（
6、福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且,(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.7、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九）在四棱锥中，设底面是边长为1的正方形，.（）求证：；（）过且与直线垂直的平面与交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的大小.8、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面是等边三角形，已知.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值.9、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面（1
7、）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围参考答案一、选择、填空题1、C2、B3、C4、C5、C6、327、8、A9、C10、C 11、21612、二、解答题1、证明：（）证明：由堑堵ABCA1B1C1的性质知：四边形A1ACC1为矩形 A1A底面ABC，BC平面ABC， BCA1A，又BC AC，A1AACA. A1A，AC平面A1ACC1. BC平面A1ACC1， 四棱锥BA1ACC1为阳马， 2分且四面体A1CBC1为鳖臑，四个面的直角分别是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B. 4分（）A1AAB2. 由（）知阳马BA1ACC1的体积VS矩形A1
8、ACC1BCA1AACBCACBC(AC2BC2)AB2. 当且仅当ACBC时， Vmax， 6分 以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C- xyz. 则 A1(0， 2， 2)， B( 2， 0， 0)， C1(0， 0， 2)(0， 2， 2)， ( 2， 0， 0)，(0， 2， 0)，( 2， 0， 2)，设平面的法向量为 平面的法向量为则即取则n1(0， 2， 1)， n2( 2， 0， 1) 8分 10分结合图形知二面角 C- A1BC1的余弦值为. 12分2、3、解:（）取CD的中点E，则AECD，AEAB，又PA底面ABCD，PAAE建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，
9、0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）， 易求为平面PAC的一个法向量.为平面PDC的一个法向量 （7分）cos故二面角D-PC-A的正切值为2. (6分)（）设,则 ,解得点,即 （11分）由得(不合题意舍去)或所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为 （12分）4、（1）在图1中，取的中点，连接交于，则，在图2中，取的中点，连接，因为，所以，且，在中，由余弦定理有，所以，所以又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，显然平面的法向量为设平面的法向量为，则由得；故所求角的余弦值.5、（I）【证明】在图1的长方形ABCD中，AB2，AD
10、，M为DC的中点， AMBM2，所以AM2BM2AB2 BMAM. （2分） 在图2中， 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，BM平面ABCM BM平面ADM （4分） AD平面ADM ADBM（5分）（II）【解】取AM中点O，AB中点F，建立空间直角坐标系Oxyz，如图 则A(1，0，0)，B(1，2，0)，D(0，0，1)，M(1，0，0) (1， 0，1)，(1，2，1)，设l（7分） 则平面AMD的一个法向量(0，1，0)（8分）l(1l，2l，1l)，(2，0，0)，设平面AME的一个法向量为(x，y，z)则即 （9分） 取y1，得x0，y1，z 所以(0，1，)，
11、 二面角E-AM-D的余弦值为 （10分） | cos， | 即 解得l，（11分）综上，当E为BD的中点时，二面角E-AM-D的余弦值为（12分）6、(1)取中点，连接，则平面1分又，且平面因为平面,所以平面平面；4分(2)以为轴，为轴，过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系5分,设，则6分即设面法向量8分面法向量10分即斜三棱柱的高为.12分7、（）因为四边形是正方形，所以，由此推出，又，所以，而，所以推出.（）设，三棱锥的底面积为定值，求得它的高，当，即时，最大值为，三棱锥的体积达到最大值为.以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，令，二面角为.8、解：（）在中，由于,故2分又，4分又，故平面平面 6分（II）如图建立空间直角坐标系，7分设平面的法向量, 由令, 8分设平面的法向量, 由，令 ，9分11分二面角的余弦值为 12分9、解：（1）证明：在梯形中，因为，所以，所以，所以，所以3分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面5分（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示的空间直角坐标系，令，则，设为平面的一个法向量，由得，取，则，7分是平面的一个法向量8分10分，当时，有最小值，当时，有最大值12分
