1、单元测评(二)平面向量(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1下列等式恒成立的是()A.0B.C(ab)ca(bc)D(ab)cacbc解析：由数量积满足分配律可知D正确答案：D2已知|a|2，|b|6，ab18，则a与b的夹角是()A120B150C60 D30解析：cos，150.答案：B3已知i(1,0)，j(0,1)，则与2i3j垂直的向量是()A3i2j B2i3jC3i2j D2i3j解析：2i3j(2,3)，C中3i2j(3,2)因为2(3)320，所以2i3j与3i2j垂直答案：C4已知a，b均为单位向量，它们的夹角为12
2、0，那么|a3b|的值为()A. B.C. D4解析：|a3b|2(a3b)2a26ab9b2196|a|b|cos120106cos1207.所以|a3b|.答案：A5已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3，4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,2解析：因为c1a2b，则有(3，4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，所以解得11，22.答案：B6已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()A. B.C. D(1,0)解析：令b(x，y)(y0)，则将代入得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或x
3、y.答案：B7向量a与b不共线，akb，lab(k，lR)，且与共线，则k，l应满足()Akl0 Bkl0Ckl10 Dkl10解析：因为与共线，所以设(R)，即lab(akb)akb，所以(l)a(1k)b0.因为a与b不共线，所以l0且1k0.消去得1lk0，所以kl10.答案：D8已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析：设a与b的夹角为，|a|24ab0，ab，cos.，.答案：B9如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.B.C.D.解析：由于，故其数量积是0，可排除C；与的
4、夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则|cos30a2，|cos60a2.答案：A10在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1 B2C3 D4解析：由已知得BC，BCD135，所以()()cos1801cos1352cos4521cos02.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：|，ABC是以A为直角顶点的三角形，又M是BC的中点，则|42.答案：212在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1
5、，那么c_.解析：由题知2，即()22c|.答案：13在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则_.解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系则由A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)、可得1.答案：114如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析：()，.M、O、N三点共线，mn2.答案：2三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围解：|c|2
6、|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos(其中为a与b的夹角)(6分)0120.cos1，|c|5，(10分)|c|的取值范围为(，5)(12分)16(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，(2分)则(2,6)，(4,4)(4分)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(6分)(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)(8分)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.(12
7、分)17(13分)设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|2，|b|1，又k与t是两个不同时为零的实数(1)若xa(t3)b与ykatb垂直，试求k关于t的函数关系式kf(t)；(2)求函数kf(t)的最小值解：(1)ab，ab0，又xy，xy0.(2分)即(katb)0，ka2k(t3)abtabt(t3)b20.(4分)|a|2，|b|1，4kt23t0，即k(t23t)(8分)(2)由(1)知k(t23t)2，即函数的最小值为.(13分)18(13分)如图，在四边形ABCD中，(R)，|2，|2，且BCD是以BC为斜边的直角三角形(1)求的值；(2)求的值解：(1)因为，所以BCAD，且|.因为|2，所以|2.又|2，所以|2.(4分)作AHBD交BD于H，则H为BD的中点在RtAHB中，有cosABH，于是ABH30，所以ADBDBC30.而BDC90，所以BDBCcos30，即22，解得2.(8分)(2)由(1)知，ABC60，|4，所以与的夹角为120，故|cos1204.(13分)
