1、2014年厦门市高中毕业班适应性考试数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.参考公式：锥体体积公式 ,其中为底面面积，为高.第卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 A. B. C. D. 2. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市A.70家 B.50家 C.20家 D.10家3“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件开始 x0 ? 输出 x 结束 输入 否 （第4题图）4.执行右边的程序框图，若输入的的值为2，则输出的值是A B C D5下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是Ay By Cyx22 D. ylg|x|6.已知，则 A B C D7.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 A若，则B若，则 C若，则D若，则8已知函数若，则实数的取值范围为ABCD 9设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则=A. B. 1 C. 2 D. 310.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则的值是A
3、B C D11设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 12.若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“ 阶稳定”点集现有四个命题：对任意平面点集，都存在正数，使得是“ 阶稳定”点集；若，则是“ 阶稳定”点集；若，则是“ 阶稳定”点集；若是“ 阶稳定”点集，则的取值范围是其中正确命题的序号为A B C D 第卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若复数（为虚数单位）,则复数的模 .14以双曲线的左焦点为圆心，实轴长为半径的圆的标准方程为_.15已知变量满足约束条件
4、 若目标函数的最大值为1，则 .16记，当时，观察下列等式： 可以推测， _.三、解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17（本小题满分12分）已知是等差数列，为其前项和，若（）求数列的通项公式； （）若等比数列满足：，求数列的前项和18.（本小题满分12分）现从某100件中药材中随机抽取10件，这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 08 910 2 2 7 820 1 3 （）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随
5、机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率. 19. （本小题满分12分）已知向量，函数 .（）求函数的单调递增区间；（II）在中，内角、的对边分别是、，且,若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分12分）抛物线：的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交与、两点，已知，为等腰直角三角形（）求抛物线的方程；（）过点的直线与该抛物线交于、两点，点为点关于轴的对称点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标21（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面， .（）求证：平面； （）若，分别是线段，上的动点，且，试探究多面体的体积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为.（）求与的值；（）当时，若方程在有唯一的实数解，求的值；（）当时，证明：函数在上有且仅有两个极值点，并求在上的最大值.（参考数据：， ）
