1、章末检测(六) 幂函数、指数函数和对数函数(时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域为()A(，2) B(2，)C(2，3)(3，) D(2，4)(4，)解析：选C根据题意得解得x2且x3，故选C.2设f(x)，xR，那么f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数解析：选Df(x)f(x)，f(x)是偶函数x0，f(x)在(0，)上是减函数，故选D.3已知函数f(x)(aR)，若f(f(1)
2、1，则a()A. BC1 D2解析：选A由题意得f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)a224a1，a.4已知a3，blog，clog2，则()Aabc BbcaCcba Dbac解析：选Aa1，0bloglog321，clog2log23bc，故选A.5函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()解析：选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称设g(x)loga|x|，先画出x0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为()A. B3C9 D解析：选A奇函数f(x)满足f(lo
3、g4)3，又log420时，f(x)ax(a0且a1)，20，f(2)a23，解得a(负值已舍去)故选A.7如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G中，可以是“好点”的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C设指数函数为yax(a0，且a1)，显然其图象不过点M，P；设对数函数为ylogbx(b0，且b1)，显然其图象不过点N.故选C.8设函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(，1 B1，)C(，5 D5，)解析：选Bx2时，ylog2x1，所以要使函数的值域为R，则使yx2
4、a，x2的最大值a1.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知函数f(x)(log2x)2log2x23，则下列说法正确的是()Af(4)3B函数yf(x)的图象与x轴有两个交点C函数yf(x)的最小值为4D函数yf(x)的最大值为4解析：选ABCA正确，f(4)(log24)2log24233；B正确，令f(x)0，得(log2x1)(log2x3)0，解得x或x8，即f(x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f(x)(log2x1)24(x0)，所以当lo
5、g2x1，即x2时，f(x)取最小值4；D错误，f(x)没有最大值10已知函数f(x)，g(x)，则f(x)，g(x)满足()Af(x)g(x)g(x)f(x)Bf(2)f(3)Cf(x)g(x)xDf(2x)2f(x)g(x)解析：选ABDA正确，f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)g(x)f(x)；B正确，因为函数f(x)为增函数，所以f(2)0，且a1)在(0，1)上是减函数，则a的取值范围是(1，2)C在同一直角坐标系中，函数ylog2x与ylogx的图象关于y轴对称D在同一直角坐标系中，函数y2x与ylog2x的图象关于直线yx对称解析：选ADA正确，令tx21，
6、则t的最大值为1，yx21的最小值为；B错，函数yloga(2ax)在(0，1)上是减函数，解得10恒成立，函数的定义域为R；B错误，函数yln(x2x1)在x时是增函数，在xf(2m2)，求实数m的取值范围解：(1)由0得，x1，又f(x)ln ln ln f(x)，故函数f(x)是奇函数；(2)令t1，其在(1，)上单调递增，又yln t在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性可知f(x)在(1，)上单调递增，又根据(1)其为奇函数可得f(x)在(，1)上单调递增，所以函数f(x)的单调增区间为(，1)，(1，)；(3)因为f(m22)f(2m2)，且函数f(x)在(1，)上单调递增得，
7、m222m21，解得m或mag(x)在x(1，)恒成立，求实数a的取值范围；解：(1)f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)，将x换成x可知：f(x)g(x)ex，化简可得：f(x)g(x)ex，联立方程组解得f(x)，g(x).(2)由f(2x)ag(x)，a，令ext，x1可知t，att22，即a，a.20(本小题满分12分)已知不等式log2(x1)log2(72x)(1)求不等式的解集A；(2)若当xA时，不等式42m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由已知可得解得10且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式
8、；(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由解：(1)由题意知，当t(0，14时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12，82)，且曲线过点(14，81)，则可得f(t)(t12)282，t(0，14又当t14，45时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分，且曲线过点(14，81)，则易得a，则f(t)log(t5)83，t14，45则pf(t)(2)由题意知，注意力指数p大于80时听课效果最佳，当t(0，14时，令f(t)(t12)28280，解得12280，解得14t32.综上可得，122t0，a1)(1)若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；(2)若函数f(x)在1，2上恒有意义，求k的取值范围；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在区间2，3上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)函数的定义域为R，则kx22x60在R上恒成立，当k0时，2x60，得x，综上可得k的取值范围为.(2)函数f(x)在1，2上恒有意义，即kx22x60在1，2上恒成立kx22x6，k恒成立，令t，t，则y6t22t，当t时，ymax62，k，即k的取值范围为.(3)当a1时，或解得k，k.当0a1时，或解得k，0k.故存在实数k，使得函数f(x)在区间2，3上为增函数，且最大值为2.