1、华二附中高二开学考数学试卷2021.03一、填空题1.用符号语言表示“点A在直线l上，l在平面a上”_2.不重合的两个平面最多有_条公共直线3.若直线l的方程为，则直线l的一个法向量是_4.抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M的纵坐标为_5.如图，空间四边形ABCD的对角线AC=BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，且，则MN等于_6.下列命题中正确的个数为_个若ABC在平面a外，它的三条边所在的直线分别交a于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若 ，则；7. 的二项展开
2、式中的常数项为_8.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数m=_9.曲线(是参数)的普通方程是_10.如图，三棱锥SABC中，若，SA=SB=SC=AB=BC=4，E为棱SC的中点，则直线AC与BE所成角的余弦值为_1l.已知点，直线y=3x上存在一点P，使|，则m的取值范围是_12.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为B1C1、D1D和AB的中点，则下列关系中：； ；正确的编号为_二.选择题13.点P(-1，-1)到直线的距离为（ ）A.0B.1 C. D.214.上海市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、
3、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ）A. B. C. D. 15.去年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎，某市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分到甲、乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（ ）A. B.C. D. 16.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，四棱锥S-ABCD为阳马，底面ABCD为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是（ ）A. B.AB平面SCD C.SA与平面SBD所成的角
4、等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角三、解答题17.用0、1、2、3、4、5这六个数学，完成下面两个小题(1)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(2)若直线方程ax+by=0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条?18.已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是1:3.(1)求n的值；(2)求展开式中系数的绝对值最大的项.19.已知椭圆过点A(2,0)且 (c为椭圆半焦距)(1)求椭圆C的方程(2)若斜率为k(k0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的
5、垂直平分线过点，求k的取值范围.20.(1)团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60处，求双曲线标准方程和P点坐标.(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现千米，千米，求 (精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1) .21.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和CC1的中点.(1)求异面直线EF与AB所成角的余弦值；(2)求异面直线EF与AB之间的距离(3)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30?若存在，求出BP的长，若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1. 2.23.（1，-1）4.25. 6.27.158. 9. 10.11.12.二.选择题13.B 14.D15.C 16.D三.解答题17.(1)174个；(2)20条.18.(1)7； (2) .19.(1) ；(2) .20.(1)a=10，c=20，b2=300，双曲线为；直线 联立双曲线，得；(2)，a=15，c=20，b2=175，双曲线为 ；，a=5，c=15，b2=200，双曲线为 ；联立双曲线，得，OQ19米，Q点位置北偏东6621.(1) ；(2) ；(3)存在， .